ВПЛИВ ЧАСТКОВОГО ПРОКОВЗУВАННЯ НА РОЗПОДІЛ ПОВЕРХНЕВОГО ТИСКУ В ОБЛАСТІ РОЗВИТКУ ЗЛЕГКА СТИСЛИВОЇ ТЕЧІЇ В ПРИМЕЖОВОМУ ШАРІ
DOI:
https://doi.org/10.18372/0370-2197.3(104).18981Ключові слова:
слабко стислива течія, область розвитку течії, примежовий шар, розподіл тиску, втомні напруження та деформація поверхні, рівняння Нав'є-СтоксаАнотація
Дослідження ламінарної нестисливої течії рідини у примежовому шарі виявило, ще раніше, що умова повного прилипання частинок рідини до поверхні рухомого тіла (півплощини) не виконується в області розвитку (формування) течії. Припущення сталості швидкості рідини на поверхні рухомого тіла, отже повне прилипання, веде, в області розвитку течії, до повної відсутності нормальної складової поля швидкості. А це суперечить самому поняттю області розвитку течії, де повинні бути дві складові швидкості – повздовжня (основна) та нормальна (другорядна). У попередніх роботах авторів були отримані аналітичні розв’язки щодо поля швидкості у області розвитку нестисливої течії рідини у примежовому шарі. Оскільки використання моделі нестисливої течії рідини обмежується числом Маха , то для подальшого розширення діапазону швидкостей було розглянуто задачу про область розвитку слабко стисливої течії рідини у примежовому шарі. Аналітично доведено, що всі міркування щодо неможливості повного прилипання в області розвитку течії можна застосовувати і для слабко стисливої рідини. Слабка стисливість при цьому означає дозвуковий характер течії і нехтування температурними ефектами внаслідок тертя. На підставі критичного аналізу існуючих підходів, які розглядають обтікання рідиною нерухомої пластини у рамках без градієнтної течії (що просто неможливо через відсутність механізму створення руху рідини), показано, що система рівнянь є фактично незамкненою. Для області розвитку течії, де повздовжній градієнт тиску не є сталою величиною, не вистачає одного рівняння. Це рівняння, як і раніше у попередніх роботах, отримується із необхідної умови екстремуму функціоналу втрати рідини. І хоча повний розв’язок для повздовжньої компоненти швидкості містить чотири константи інтегрування, для отримання асимптотики поблизу твердої поверхні цілком досить знати лише дві величини – швидкість та її першу похідну. Ці величини, як виявляється із асимптотичного розв’язку, збігаються із випадком нестисливої течії, що дозволяє розширити область застосування отриманих раніше результатів для більш широкої області, наприклад . А такі значення вже відповідають швидкостям сучасних цивільних літаків. Наводиться безрозмірний розподіл тиску в області розвитку слабко стисливої течії і показується його суттєва неоднорідність, що, в свою чергу, вказує на важливість отриманих результатів.
Посилання
Lukianov, P.V. Flow development region in the boundary layer: two-component molecular viscosity and partial slip / P.V. Lukianov, L. Song // Aviatsiyno-kosmichna tekhnika i tekhnolohiya, 2023. 6(192). p. 38-47. doi:10.32620/aktt.2023.6.05
Lukianov, P.V. Optimal character and different nature of flows in laminar boundary layers of incompressible fluid flow / P.V. Lukianov, L. Song // Problems of friction and wear, 2022, 4(97), p. 52-60. doi: 10.18372/0370-2197.4(97)16959.
Bretheim J.U. Standard logarithmic mean velocity distribution in a band-limited restricted model of turbulent flow in a half-channel / J.U. Bretheim, C. Meneveau, D.F. Gayme // Phys. Fluids, 2015, 27, 011702.
Blasius H. Grenzschichten in Flussigkeiten mit kleiner Reibung / H. Blasius // Z. Math. Phys., 1908, v. 56, p. 1-37.
Prandtl L. Uber Flussigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung / L. Prandtl // Verhandlung d. III Untern. Math. Kongr. Heidelberg, 1904, p. 484-491.
Karman von Th. Laminare and Turbulent Reibung / Th. von Karman // Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 1921, Vol. 1, p. 233-252.
Pohlhausen K. Zur Waherungsweisen Integration der Laminaren Reibungsschicht / K. Pohlhausen // Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik , 1921, Vol. 1, p . 252--
Sohrab S.H. A Modified Theory of Turbulent Flow over a Flat Plate / S .H. Sohrab // Proc. Of the 5th IASME /WSEAS Conference of Fluid Mechanics and Aerodynamics, Athens, Greece, 2007, August 25-27. p. 72-80.
Abdul-Ghafour Q.A. A general velocity profile foe a laminar boundary layer over flat plate with zero incidence / Q.A. Abdul-Ghafour // Journal of Engineering, 2011, Vol. 17, 11 p.
Stokes, G.G. On the Effect of the Internal Friction of Fluids on MotioДородницын А.А. n of Pendulums / G.G. Stokes // Trans. Cambridge Philos. soc., 1851, v. 9, p. 1-106.
Lord Rayleigh. On the motion of solid bodies through viscous liquids / Lord Rayleigh // Phil. Mag. 1911, vol. 21, no. 6, p. 697- 711.
Lukianov, P.V. Unsteady incompressible laminar boundary layer: time and space variable molecular viscosity / P.V. Lukianov, L. Song // Aviatsiyno-kosmichna tekhnika i tekhnolohiya, 2023. 3(187). p. 50--60. doi: 10.32620/aktt.2023.3.06
Loytsyanskiy, L.G. Mekhanika zhidkosti i gaza [Mechanics of liquid and gas] 6-ye perer. I dop./ L.G. Loytsyanskiy // Moscow: Nauka, Gl. red. fiz.-mat. Lit. Publ., 1987. -- 840 p.
Dorodnitsyn, A.A. Pogranichnyi sloiy v szhymaemom gaze [Boundary layer in compressible gas]/ A.A. Dorodnitsyn // Prikl. mat. i mekh. [Applied math. and mech.], 1942, vo. 6. no. 6 , p. 449—486.
