ОПТИМАЛЬНА ПРИРОДА ТА РІЗНІ ВЛАСТИВОСТІ ПРИМЕЖОВИХ ЛАМІНАРНИХ ШАРІВ НЕСТИСЛИВОЇ ТЕЧІЇ РІДИНИ
DOI:
https://doi.org/10.18372/0370-2197.4(97).16959Ключові слова:
внутрішнє тертя, примежовий шар, нестислива течія, змінна молекулярна в’язкість, малі числа Рейнольдса, аналітичні розв’язки, варіаційне численняАнотація
Наведено новий підхід щодо аналітичного опису стаціонарного ламінарного примежового шару нестисливої рідини на нескінченій площині. Цей підхід базується на відмові, в загальному випадку, від припущення про сталість молекулярної в’язкості усюди в області течії. Новизна полягає у використанні варіаційного числення для замикання рівняння Нав’є-Стокса, в якому вже присутня нова невідома функція — молекулярна в’язкість. Для замикання використовується умова екстремуму втрати рідини крізь переріз примежового шару. Ця умова корелює із першим в історії варіаційним принципом (найменшої дії) П’єра Моперт’юі. В залежності від типу течії, - градієнтної чи без-градієнтної, -- вдалось показати, що при градієнтній течії рідини в’язкість є сталою усюди, а в без-градієнтній течії змінюється по всій товщі примежового шару. Ця відмінність пояснюється різною кількістю сил, що створюють течію рідини в без-градієнтному та градієнтному примежових шарах. Це відповідно одна та дві сили. Наявність другої сили, а саме повздовжнього градієнту тиску, відповідає за сталість молекулярної в’язкості. Відсутність інших, крім сили внутрішнього тертя, сил дозволяє молекулярній в’язкості, за умови сталості дотичних напружень, бути змінною величиною, а профілю повздовжньої швидкості відрізнятись від лінійної функції, яка не спостерігається у примежовому шарі. Наведено порівняння із існуючими класичними та сучасними теоріями ламінарного примежового шару. Згідно із цими теоріями, профіль швидкості має разючу схожість (відхилення не перевищує 5%) із параболічним законом, отриманим у даній роботі, а також забезпечує сталість молекулярної в’язкості в середині примежового градієнтного ламінарного шару нестисливої рідини. В цілому в роботі робиться висновок про відсутність аналогії між градієнтним та без-градієнтним стаціонарними примежовими шарами нестисливої рідини. Течії у цих шарах описується зовсім різними функціональними розподілами – параболічним і експоненціальним.
Посилання
Stokes G.G. On the theories of the internal friction of fluids in motion, and the equilibrium and motion of elastic solids/ G.G. Stokes // Trans. Cambridge Philos. soc. 1845, Vol. 8, p.287-305.
Schlichting H. Boundary Layer Theory / H. Schlichting. -- New York: McGraw-Hill, seventh ed., 1979.
Stokes G.G. On the Effect of the Internal Friction of Fluids on Motion of Pendulums / G.G. Stokes// Trans. Cambridge Philos. soc. 1851, Vol. 9, p.1-106.
Drawan S. Direct measurement of skin friction / S. Drawan // NACA Tech. Mem. 1953 Tech. Rep. 1121,
Driest van E.R. 1956. On Turbulent Flow Near a Wall / E.R. van Driest // Journal of Aeronautic Science,1956, November, p. 1007-1010, 1036.
Prandtl L. Uber Flussigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung / L. Prandtl // Verhandlung d. III Untern. Math. Kongr. Heidelberg, 1904, p. 484-491.
Blasius H. Grenzschichten in Flussigkeiten mit kleiner Reibung / H. Blasius // Z. Math. Phys. 1908, v. 56, p. 1-37.
Karman von Th. Laminare and Turbulent Reibung / Th. von Karman // Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 1921, Vol. 1, p. 233-252.
Pohlhausen K. Zur Waherungsweisen Integration der Laminaren Reibungsschicht / K. Pohlhausen // Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik , 1921, Vol. 1, p . 252--
Sohrab S.H. A Modified Theory of Turbulent Flow over a Flat Plate / S .H. Sohrab // Proc. Of the 5th IASME /WSEAS Conference of Fluid Mechanics and Aerodynamics, Athens, Greece, 2007, August 25-27. p. 72-80.
Weyburne, D. A mathematical description of the fluid boundary layer /D. Weyburne // Applied Mathematics and Computation, 2006, Vol. 175, pp. 1675–1684.
Weyburne D. New thickness and shape parameters for the boundary layer velocity profile / D. Weyburne // Experimental Thermal and Fluid Science, 2014, Vol. 54, pp. 22–28.
Abdul-Ghafour Q.A. A general velocity profile foe a laminar boundary layer over flat plate with zero incidence / Q.A. Abdul-Ghafour // Journal of Engineering, 2011, Vol. 17, 11 p.
Maupertuis P.L.M. Accord de differentes loix de la nature qui avoient jusqu’ici paru inpompatibles / P.L.M. Maupertuis // Memoires de l'Academie Royale des Sciences de Paris, 1744, 15 April, p. 417-426.
Mandre S. Brachistochronous motion of a flat plate parallel to its surface immersed in a fluid / S. Mandre // J. Fluid Mech. , 2022, vol. 939, A27.
Bretheim J.U. Standard logarithmic mean velocity distribution in a band-limited restricted model of turbulent flow in a half-channel / J.U. Bretheim, C. Meneveau, D.F. Gayme // Phys. Fluids, 2015, 27, 011702.
Mofakham A. A. Particles dispersion and deposition in inhomogeneous turbulent flows using continuous random walk models / A. A. Mofakham , G. Ahmadi // Phys. Fluids, 2019, 31, 083301
