Побудова математичних моделей з використанням полісегментної регрессії
DOI:
https://doi.org/10.18372/2310-5461.45.14578Ключові слова:
аппроксимация, метод наименьших квадратов, двухсегментная регрессия, оптимизация абсциссы точки переключения, гетероскедастичностьАнотація
Стаття присвячена питанням апроксимації емпіричних даних і побудови математичних моделей. Побудова математичних моделей є важливою задачею наукових досліджень, оскільки вона дозволяє вирішувати завдання довгострокового прогнозування. У теорії апроксимації найчастіше використовується звичайний метод найменших квадратів. При цьому найчастіше використовуються єдині апроксимуючі функції навіть у випадках, коли сукупність досліджуваних даних змінює геометричну структуру. У цій роботі автори розглянули такі апроксимуючі функції: лінійну; лінійну, яка виходить із початку системи координат; двосегментній лінійну, яка виходить із початку системи координат; показникову. Вибір таких апроксимуючих функцій виконувався виходячи із візуального аналізу структури статистичних даних. Незадовільні результати апроксимації з використанням звичайної лінійної регресії та лінійної регресії, яка виходить із початку системи координат, є передумовою для застосування інших більш точних апроксимуючих функцій: двосегментної звичайної, двосегментної з урахуванням гетероскедастичності і показникової. Отримання аналітичного виразу для двосегментної лінійної регресії стало можливим в результаті використання функції Хевісайда. При цьому для знаходження найкращого варіанту апроксимації була виконана оптимізація абсциси точки перемикання двох сегментів. Для вирішення завдання оптимізації були розраховані стандартні відхилення для декількох варіантів можливих значень абсциси точки перемикання. Розраховані стандартні відхилення були апроксимовані з використанням параболи другого ступеня, мінімум якої відповідає оптимальній абсцисі точки перемикання сегментів. Для підвищення точності апроксимації під час побудови двосегментної регресії було виконано урахування гетероскедастичності. Гетероскедастичність характеризує властивість вибірки, при якій різні відлікові значення мають різну дисперсію. Існують різноманітні тести для виявлення та урахування гетероскедастичності. У цьому дослідженні урахування гетероскедастичності виконувалося відповідно до наступної послідовності операцій: 1) для декількох варіантів можливих значень індексу гетероскедастичності розраховувались відповідні апроксимуючі функції; 2) для кожної отриманої функції розраховувалася зважена сума квадратів відхилень; 3) визначався індекс гетероскедастичності, для якого зважена сума квадратів відхилень є мінімальною. Порівняльний аналіз показав перевагу двосегментної регресії з точки зору точності апроксимації та надійності прогнозування. Результати дослідження можуть бути використані в якості методологічного інструменту під час побудови та вибору найкращої математичної моделіПосилання
Chatterjee S., Hadi S.A. Regression analysis by examples. New York: John Wiley and Sons, 2012. 394 p.
Himmelblau D. M. Process analysis by statistical methods. New York: John Wiley and Sons, 1970. 958 p.
Миллс Ф. Статистические методы. М.: Госу-дарственное статистическое издательство, 1958. 800 с.
Mordecai Ezekiel, Karl A. Fox. Method of correlation and regression analysis. Linear and curvilinear. New York: John Wiley and Sons, 1959. 548 p.
Reklaitis G.V., Ravindran A., Ragsdell K.M. Engineering optimization. Methods and applications. New York: John Wiley and Sons, 1983. 688 p.
Демиденко Е. З. Линейная и нелинейная ре-грессии. М.: Финансы и статистика, 1981. 302 с.
Вучков И., Бояджиева Л., Солаков Е. При-кладной линейный регрессионный анализ. Финансы и статистика, 1987. 240 с.
Johnston J. Econometric methods. New York: McGraw Hill, 1984. 568 p.
Kuzmyn V. M., Zaliskyi M. Yu., Kozhokhina O. V., Kaminskyi Ye. O. Approximation of time series with multiple switching points. Новітні технології. 2019. № 1 (8). С. 6-13.
Кузьмин В. М., Заліський М. Ю. Статистич-ний аналіз даних з використанням двосегментної параболічної регресії. Наукоємні технології. 2018. № 2 (38). С. 173-177.
Kuzmin V. M., Zaliskyi M. Yu., Petrova Yu. V., Cheked I. V. Comparative analysis of two methods for taking into account heteroskedasticity during math-ematical models building. Наукоємні технології. 2019. № 4 (44). С. 449-456.
Kuzmin V. N. New Statistical Method for Identification of Nonlinearity of Empirical Data. Com-puter data analysis and modeling. Proceedings of the Fifth International Conference. (June, 8-12, 1998, Minsk). 1998. Vol 1: A-M. pp. 159 164
