Порівняльний аналіз двох методів урахування гетероскедастичності під час побудови математичних моделей
DOI:
https://doi.org/10.18372/2310-5461.44.14321Ключові слова:
апроксимація, зважений метод найменших квадратів, гетероскедастичність, порівняльний аналіз, показник гетерос-кедастичностіАнотація
У статті розглянуто задачу порівняльного аналізу двох методів урахування гетероскедастичності під час побудови математичних моделей. Урахування гетероскедастичності є новим напрямом під час аналізу емпіричних даних. Гетероскедастичність характеризується різними значеннями дисперсії для даних в одній вибірці. Наявність гетероскедастичності може призвести до зниження точності апроксимації у разі використання звичайного методу найменших квадратів. Тому в цій статті розглядається задача урахування гетероскедастичності під час аналізування емпіричних даних. Першим етапом побудови математичної моделі є апроксимація даних з використанням звичайного методу найменших квадратів. При цьому попередньо обирається апроксимуюча функція, виходячи із візуального аналізу структури статистичних даних. Наступним етапом побудови математичної моделі є урахування гетероскедастичності. Існують різні тести для виявлення гетероскедастичності. У цій статті розглянуто прямий метод побудови рівняння гетерокедастичності та новий метод, який порівнюється з прямим. Прямий метод заснований на обчисленні середніх значень та стандартних відхилень для кожного перетину початкової вибірки. Вагові коефіцієнти гетероскедастичності розраховуються відповідно до апроксимаційної залежності стандартних відхилень від середніх значень для статистичних даних з використанням лінійної функції. Такий метод має суттєвий недолік: він потребує кратних вимірювань для кожного перетину вибірки. Під час вирішення задач синтезу нового алгоритму виявлення та урахування гетероскедастичності автори пропонують нову кількісну міру гетероскедастичності. Оцінка запропонованого індексу гетероскедастичності виконується у такій послідовності: 1) для декількох варіантів можливих значень індексу гетероскедастичності розраховують відповідні апроксимаційні функції; 2) для кожної отриманою функції розраховують зважену суму квадратів відхилень; 3) визначають індекс гетероскедастичності, для якого зважена сума квадратів відхилень є мінімальною. У статті також розглянуто унікальний приклад емпіричних даних з кратними вимірюваннями у кожному перетині. Аналіз таких даних дозволив обґрунтувати надійність та адекватність нового методу виявлення та урахування гетероскедастичності. Новий метод урахування гетероскедастичності дозволяє побудувати математичну модель без проведення декількох вимірювань для кожного перетину.Посилання
Goldfield S. M., Quandt R. E. Some tests for ho-moskedasticity. Journal of the American Statistical Association. 1965. Vol. 60. Pp. 539–547.
Glejser H. A new tests for heteroskedasticity. Journal of the American Statistical Association. 1969. Vol. 64. Pp. 316–323.
Johnston J. Econometric methods. New York: McGraw Hill, 1984. 568 p.
Himmelblau D. M. Process analysis by statistical methods. New York: John Wiley and Sons, 1970. 958 p.
Бородич С. А. Эконометрика. Минск: Новое знание, 2001. 408 с.
Граббер Дж. Эконометрика. Том 1. Введе-ние в эконометрику. К.: Астарта, 1996. 398 с.
Догерти К. Введение в эконометрику. Мос-корова: ИНФРА-М, 2001. 402 с.
Sushchenya L. M., Trubetskova I.L., Kuzmin V.N. A mathematical model of daphnia nutrition rate at different temperatures and food concentrations // Reports of the Academy of Sciences of the BSSR. – 1986. – Vol. ХХХ, № 4. – P. 376–379. (In Russian).
Миллс Ф. Статистические методы. М.: Государственное статистическое издательство, 1958. 800 с.
Кузьмин В. М., Лапач С.М. Полигональная регрессия для проявлений гетероскедастичности в экономических задачах. Экономика и управление. 2007. № 1. С. 81-86.
Kuzmin V. N. The Statistical Analysis of Econometric Data under Heteroskedasticity. Computer data analysis and modeling. Proceedings of the Sixth International Conference (8 – 12 June 1998, Minsk). 1998. Vol. 2. Pp. 37–42.
Kuzmin V., Zaliskyi M., Asanov M. Three-dimensional mathematical model in heteroskedasticity conditions in control systems. IEEE 3rd International Conference on Methods and Systems of Navigation and Motion Control (MSNMC 2014). Kyiv: NAU, 2014, Proceedings. Pp. 139–142.
