Матрично-геометричний метод для дослідження системи обслуговування-запасання зі зворотним зв'язком та руйнівними заявками

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.18372/2073-4751.67.16192

Ключові слова:

система обслуговування-запасання, зворотний зв'язок, витрачальні заявки, повторні заявки, руйнівні заявки, матрично-геометричний метод

Анотація

У цій роботі запропоновано марківську модель системи обслуговування-запасання з миттєвим обслуговуванням, зворотним зв'язком, первинними та повторними витрачаючими заявками різних типів та руйнівними заявками. Первинні заявки формують потік пуасонів і за наявності запасів вони миттєво отримують запаси. Якщо в момент надходження первинної заявки рівень запасів дорівнює нулю, то ця заявка згідно зі схемою Бернуллі або залишає систему, або йде в нескінченний буфер для повторення свого запиту в майбутньому. Інтенсивність повторних заявок є постійною величиною і якщо у момент надходження повторної заявки рівень запасів дорівнює нулю, то ця заявка згідно зі схемою Бернуллі або залишає орбіту, або залишається в орбіті для повторення свого запиту у майбутньому. Руйнівні заявки також формують пуассонівський потік, проте, на відміну від витрачають заявок, вони не вимагають обслуговування, оскільки в момент надходження такої заявки рівень запасів миттєво зменшується на одиницю. У системі прийнято політику поповнення запасів, згідно з якою в момент надходження склад системи заповнюється повністю. Час виконання замовлення є випадковою величиною, яка має показовий розподіл. Показано, що математичною моделлю системи, що вивчається, є деяка двовимірна ланцюг Маркова з нескінченним простором станів. Розроблено алгоритм для обчислення елементів матриці побудованого ланцюга і знайдено умову ергодичності даного ланцюга. Для обчислення стаціонарних ймовірностей станів використовується матрично-геометричний метод. Знайдено формули для обчислення основних характеристик системи.

Посилання

Rubal’skii G.B. Stochastic theory of inventory control // Automation & Remote Control. 2009. – V. 70. – Iss. 12. – P. 2098-2108.

Schwarz M., Daduna H. Queuing systems with inventory management with random lead times and with backordering // Mathematical Methods of Operations Research. – 2006. – V. 64. – Iss. 3. – P. 383-414.

Sigman K., Simchi-Levi D. Light traffic heuristic for an M/G/1 queue with limited inventory // Annals of Operations Research. – 1992. – V. 40. – P. 371-380.

Melikov A.Z., Molchanov A.A. Stock optimization in transport/storage systems // Cybernetics. – 1992. – V. 28. – Iss. 3. – P. 484-487.

Krishnamoorthy A., Shajin D., Narayanan W. Inventory with positive service time: a survey // Advanced Trends in Queueing Theory. Series of Books “Mathematics and Statistics” Sciences. Anisimov V., Limnios N. (Eds.). – London: ISTE & Wiley, 2021. – V. 2. – P. 201-238.

Nahmias S. Perishable inventory theory. – Heidelberg: Springer, 2011. – 79 p.

Karaesmen I., Scheller-Wolf A., Deniz B. Managing perishable and aging inventories: Review and future research directions // Planning production and inventories in the extended enterprise. A state of the art handbook. (Eds. Kempf K., Keskinocak P, Uzsoy P.). – Springer, 2011. – V. 1. – P. 393-438.

Melikov A., Shahmaliyev M., Sztrik. Matrix-geometric solutions for the models of perishable inventory systems with a constant retrial rate // Proc. of the 24th International Conference on Distibuted Computer and Communication Networks. – Moscow, 21-24 Sept, 2021. – P. 51-59.

Neuts M.F. Matrix-geometric solutions in stochastic models: An algorithmic approach. – Baltimore: John Hopkins University Press, 1981. – 352 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-10-12

Номер

Том 3 № 67 (2021)

Розділ

Статті

Ліцензія

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).