Method of fast exposure in Galua fields in cryptographic data protection systems

Authors

  • O.P. Markovskyi National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute” https://orcid.org/0000-0003-3483-4233
  • I.V. Daiko National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”

DOI:

https://doi.org/10.18372/2073-4751.77.18660

Keywords:

multiplication operation on Galois fields, cryptographic algorithms based on Galois fields algebra, Galois fields exponentiation, Montgomery reduction

Abstract

The method of accelerated calculation of the exponent on Galois fields – the basic operation of a wide range of cryptographic data protection algorithms is proposed and investigated. Acceleration is achieved by reducing the execution time of the ascent to the square in Galois fields, which is based on the use of the properties of the polynomial square, Montgomery reduction and the use of precalculations that depend only on the Galois Field base polynomial. The mathematical substantiation of the offered method and numerical examples which illustrate its work are resulted.

It is theoretically and experimentally proved that the proposed method allows to almost twice accelerate the exponentiation on Galois fields in comparison with known methods.

References

Thangaval M., Varalakshmi P. Improved secure rsacryptosystem (ISRSAC) for data confidentiality in cloud. International Journal of Information Systems and Change Management. 2017. Vol. 9, no. 4. P. 46–53.

Schneier B. Applierd Cryptography. Protocols, Algorithms and Source Codes in C. New York : John Wiley & Son, Inc., 2009. 816 p.

Николайчук Я. М. Коди полів Галуа: теорія і застосування. Тернопіль : Вид-во ТНУ, 2012. 576 с.

Марковський О. П., Захаріудакіс Ліфтеріс, Максимук В. Р. Використання алгебри полів Галуа для реалізації концепції «нульових знань» при ідентифікації та автентифікації віддалених користувачі. Електронне моделювання. 2017. Т. 6, № 39. С. 33–45.

Марковський О. П., Саїдреза Махмали, Ісаченко Г. В. Технологія цифрового підпису DSА на основі арифметики полів Галуа. Вісник національного технічного університету України ”КПІ”. Інформатика, управління та обчислювальна техніка. 2012. № 55. С. 34–41.

Калмиков І. А., Степанова Е. С., Тинчеров К. Т. Розробка методу нелінійного шифрування інформації з використанням операції піднесення до степеня для кінцевого поля Галуа. Сучасні наукомісткі технології. 2019. № 9. С. 84–89.

Fitzpatrick P., Popovici E. M. Algorithm and Architecture for a Galois Fiels multiplicative Arithmetic Processor. IEEE Trans. on Information Theory. 2003. Vol. 49, no. 12. Р. 3303–3307.

Wu H. et al. Finite field multiplier using redundant representation. IEEE Trans. Computers. 2002. Vol. 51, no. 5. Р. 1306–1316.

Daiko I., Selivanov V. Fast exponential method on Galois fields for cryptographic applications. 2023 13th International Conference on Dependable Systems, Services and Technologies (DESSERT) : proceedings, Athens, Greece, 13–15 October, 2023 / IEEE. Danvers, 2023. P. 1–4. DOI: 10.1109/DESSERT61349.2023.10416519.

Osadchyy V. The Order of Edwards and Montgomery Curves. WSEAS Transactions on Mathematics. 2020. Vol. 19, no. 25. P. 253–264.

Кот О. С., Марковський О. П. Організація прискореного експоненціювання на полях Галуа з використанням редукції Монтгомері. Альманах науки. 2020. № 3(36). С. 34–37.

Markovskyi O., Masimyk V., Kot O. The Employment of Montgomery reduction for acceleration of exponent on Galoise fields calculation. The International Conference on Security, Fault Tolerance, Intelligence” (ICSFTI2020) : proceedings, Kyiv, Ukraine, 13–14 May, 2020, / Department of Computer Engineering (OT), FIOT, NTUU “Sikorsky KPI”. Kyiv, 2020. P. 44–49.

Hachez G., Quisquater J.-J. Montgomery multiplication with no final subtraction. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 1965. Cryptographic Hardware and Embedded System – CHES’2000. Second International Workshop Worcester, MA, USA, August 17–18, 2000 Proceedings / ed. by Ç. Koç et al. Berlin, 2000. Р. 293–301.

Elfard S. Justification of Montgomery Modular Reductions. Advanced Computing. 2012. No. 11. P. 41–45.

Downloads

Published

2024-04-01

Issue

Vol. 1 No. 77 (2024)

Section

Статті

License

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).