ВЗАЕМОЗВ’ЯЗОК СІМЕЙСТВ ТОЧОК ВЕЛИКИХ ПОРЯДКІВ КРИВОЇ ЕДВАРДСА НАД ПРОСТИМ ПОЛЕМ

Автор(и)

  • Анатолий Владимирович Бессалов ФТІ НТУУ «КПИ»
  • Оксана Валентиновна Цыганкова ФТІ НТУУ «КПИ»

DOI:

https://doi.org/10.18372/2410-7840.17.8327

Ключові слова:

еліптична крива, крива Едвардса, порядок кривої, порядок точці, символ Лежандра, квадратичний лишок, квадратичний не лишок, криві кручення,

Анотація

Запропоновано модифікація закону додавання точокна кривій Едвардса над простим полем. Вона забезпе-чує традиційну горизонтальну симетрію оберненихточок еліптичної кривої. Доведено 2 теореми о влас-тивостях координат точок великих порядків, які поро-джені операцією ділення точці на 2, протилежноїздвоєнню точці. На цієї основі можна знаходить по-рядки точок без групових операцій лише двома опе-раціями у полі. Доведено теорема 3 о виродженої парікривих кручення при p  3mod 4 и p  3mod8 з па-раметрами d  2 и 1 d 2   і порядком 1 E N  p  .Доведено твердження 1 про не існування точок ділен-ня на 2 для точок максимального порядку 4n и точок4-го порядку. Доведено твердження 2, що при4 E N  nсеред 8 точок сімейства точок, які лежать наодному колі. 2 точці мають порядок n , 2 точці – по-рядок 2n и 4 точці – максимальний порядок 4n . За-пропоновано алгоритм реконструкції без обчисленьусіх невідомих точок kP кривої Едвардса, якщо лише1/8 частина точок відома.

Біографії авторів

Анатолий Владимирович Бессалов, ФТІ НТУУ «КПИ»

доктор техничних наук, професор, професор кафедри математичних методів захисту інформації

Оксана Валентиновна Цыганкова, ФТІ НТУУ «КПИ»

аспірант кафедри математичних методів захисту інформації

Посилання

. Edwards H.M. A normal form for elliptic curves. Bulletin of the American Mathematical Society, Volume 44, Number 3, July 2007, Pages 393-422.

. Bernstein Daniel J., Lange Tanja. Faster addition and doubling on elliptic curves. IST Programme under Contract IST–2002–507932 ECRYPT, 2007, PP. 1-20.

. Bessalov A.V. Бессалов А.В. Число изоморфизмов и пар кручения кривых Эдвардса над простым полем. Радиотехника, вып. 167, 2011. С. 203-208.

. Бессалов А.В. Деление точки на два для кривой Эдвардса над простым полем. Прикладная радио-электроника, 2013, Том 12, №2. С. 278-279.

. Бессалов А.В., Телиженко А.Б. Криптосистемы на эллиптических кривых: Учеб. пособие. – К.: ІВЦ «Політехніка», 2004. – 224с.

. Бессалов А.В. Построение кривой Эдвардса на базе изоморфной эллиптической кривой в канонической форме. Прикладная радиоэлектроника, 2014, Том 13, №3. – С.286-289.

##submission.downloads##

Опубліковано

2015-06-04

Як цитувати

Бессалов, А. В., & Цыганкова, О. В. (2015). ВЗАЕМОЗВ’ЯЗОК СІМЕЙСТВ ТОЧОК ВЕЛИКИХ ПОРЯДКІВ КРИВОЇ ЕДВАРДСА НАД ПРОСТИМ ПОЛЕМ. Захист інформації, 17(1), 73–80. https://doi.org/10.18372/2410-7840.17.8327

Номер

Том 17 № 1 (2015)

Розділ

Статті

Ліцензія

Науковий журнал дотримується принципів відкритого доступу (Open Access) та забезпечує вільний, негайний і постійний доступ до всіх опублікованих матеріалів без фінансових, технічних або юридичних обмежень для читачів.

Усі статті публікуються у відкритому доступі відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

Авторські права

Автори, які публікують свої роботи в журналі:

  • зберігають за собою авторські права на свої публікації;

  • надають журналу право на перше опублікування статті;

  • погоджуються на поширення матеріалів за ліцензією CC BY 4.0;

  • мають право повторно використовувати, архівувати та поширювати свої роботи (у тому числі в інституційних та тематичних репозитаріях) за умови посилання на первинну публікацію в журналі.