Matrix-geometric method to study queueing-inventory system with feedback and destructive customers

Authors

DOI:

https://doi.org/10.18372/2073-4751.67.16192

Keywords:

queueing-inventory system, feedback, spending customers, repeated customers, destructive customers, matrix-geometric method

Abstract

In this paper, we propose a Markov model of a queueing-inventory system with instant service, feedback, primary and repeated spending customers of various types, and destructive customers. Primary orders form a Poisson flow and, if stocks are available, they instantly receive stocks. If at the moment of receipt of the initial request the stock level is equal to zero, then this request, according to the Bernoulli scheme, either leaves the system or goes into an infinite buffer to repeat its request in the future. The intensity of repeated requests is constant, and if at the moment of receipt of a repeated request the level of reserves is zero, then this request, according to the Bernoulli scheme, either leaves orbit or remains in orbit to repeat its request in the future. Destructive customers also form a Poisson flow, however, unlike spending customers, they do not require servicing, since at the moment such a customer arrives, the inventory level instantly decreases by one. The system has adopted a replenishment policy, according to which, at the time of receipt, the system's warehouse is completely filled. Lead time is a random variable that has an exponential distribution. It is shown that the mathematical model of the system under study is a two-dimensional Markov chain with an infinite state space. An algorithm for calculating the elements of the generating matrix of the constructed chain has been developed and the ergodicity condition for this chain has been found. To calculate the stationary probabilities of states, a matrix-geometric method is used. Formulas are found for calculating the main characteristics of the system.

References

Rubal’skii G.B. Stochastic theory of inventory control // Automation & Remote Control. 2009. – V. 70. – Iss. 12. – P. 2098-2108.

Schwarz M., Daduna H. Queuing systems with inventory management with random lead times and with backordering // Mathematical Methods of Operations Research. – 2006. – V. 64. – Iss. 3. – P. 383-414.

Sigman K., Simchi-Levi D. Light traffic heuristic for an M/G/1 queue with limited inventory // Annals of Operations Research. – 1992. – V. 40. – P. 371-380.

Melikov A.Z., Molchanov A.A. Stock optimization in transport/storage systems // Cybernetics. – 1992. – V. 28. – Iss. 3. – P. 484-487.

Krishnamoorthy A., Shajin D., Narayanan W. Inventory with positive service time: a survey // Advanced Trends in Queueing Theory. Series of Books “Mathematics and Statistics” Sciences. Anisimov V., Limnios N. (Eds.). – London: ISTE & Wiley, 2021. – V. 2. – P. 201-238.

Nahmias S. Perishable inventory theory. – Heidelberg: Springer, 2011. – 79 p.

Karaesmen I., Scheller-Wolf A., Deniz B. Managing perishable and aging inventories: Review and future research directions // Planning production and inventories in the extended enterprise. A state of the art handbook. (Eds. Kempf K., Keskinocak P, Uzsoy P.). – Springer, 2011. – V. 1. – P. 393-438.

Melikov A., Shahmaliyev M., Sztrik. Matrix-geometric solutions for the models of perishable inventory systems with a constant retrial rate // Proc. of the 24th International Conference on Distibuted Computer and Communication Networks. – Moscow, 21-24 Sept, 2021. – P. 51-59.

Neuts M.F. Matrix-geometric solutions in stochastic models: An algorithmic approach. – Baltimore: John Hopkins University Press, 1981. – 352 p.

Downloads

Published

2021-10-12

Issue

Vol. 3 No. 67 (2021)

Section

Статті

License

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).