Застосування диференціальних перетворень до розв’язку нелінійних крайових задач
DOI:
https://doi.org/10.18372/2306-1472.69.11054Ключові слова:
диференціальні перетворення, метод системоаналогового моделювання, модифікований метод диференціальних перетворень, нелінійна крайова задача, поліноми АдоміанаАнотація
Мета: Метою даної статті є порівняння застосування методів на основі диференціальних перетворень для розв’язку крайових задач, що описуються нелінійними звичайними диференціальними рівняннями. Методи: В статті розглянуто два підходи із застосуванням диференціальних перетворень до розв’язку нелінійної крайової задачі: модифікований метод диференціальних перетворень і метод системоаналогового моделювання. Результати: Представлені результати численного розв’язку нелінійної крайової задачі методами на основі диференціальних перетворень для демонстрації ефективності та застосовності методів. Наведена відносна похибка для даних розв’язків, отриманих з використанням перших шести дискрет диференціальних спектрів. Обговорення: Порівняння чисельних розв’язків, отриманих модифікованим методом диференціальних перетворень і методом системоаналогового моделювання із точним розв’язком показало, що обидва методи мають добру збіжність з точним розв’язком нелінійної крайової задачі на малих інтервалах. При цьому, застосування метода системоаналогового моделювання є більш раціональним на великих інтервалах, на яких розглядається крайова задача.
Посилання
Na T.Y. (1982). Computational methods in engineering boundary value problems, New York, Academic Press, 320 p. (Russ.ed.: Ha Tsung-Yen. Vychislitel'nye metody resheniya prikladnykh granichnykh zadach. Moscow, Mir Publ., 296 p.).
Ascher U.M.; Mattheij R.M.; Russell R.D. (1995). Numerical solution of boundary-value problems for ordinary differential equations. Prentice-Hall, Englewood Cliffs Publ., 593 p.
Kaletkin N.N. (1978). Chislennye metody [Numerical methods]. Moscow, Nauka Publ., 512 p. (In Russian).
Faires J.D.; Burden R.L. (2008). Numerical methods. Boston, PWS Publ., 802 p.
Samoylenko А.М.; Ronto N.I. (1970). Chislenno-analiticheskie metody issledovaniya reshenii kraevykh zadach [Numerical-and-analytical methods for solution investigation of boundary value problems]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 800 p. (In Russian).
Keller H.B. (1992). Numerical methods for two-point boundary-value problems. New York, Dover Publ., 800 р.
Pukhov G.E. (1986). Differentsial'nye preobrazovaniya i matematicheskoe modelirovanie fizicheskikh protsessov [Differential transformations and mathematical simulation of physical processes]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 160 p. (In Russian).
Pukhov G.E. (1980). Differentsial'nye preobrazovaniya funktsii i uravnenii [Differential transformations of functions and equations]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 419 p. (In Russian).
Zbrutskiy О.V., Gusynin V.P.; Gusynin A.V. (2010). Dyferencialjni T-peretvorennja v zadachakh avtomatychnogho keruvannja rukhom litaljnykh aparativ [Differential Т-transformations for the tasks of automated control of vehicle motion]. Кyiv, NTUU KPI Publ., 176 p. (In Ukranian).
Baranov V.L., Baranov G.L. (1994). Sistemoanalogovoe i kvazianalogovoe modeliro¬vanie [System-analogue and quasi-analogue simulation]. Electronic simulation, vol. 16, no. 4., pp. 9-16. (In Russian).
Baranov V.L. (1996). Reshenie nelineinykh kraevykh zadach na osnove differentsial'nykh preobrazovanii [Solving of non-linear boundary value problem based on differential transformations]. Electronic simulation, vol 18, no. 4, pp. 58-63. (In Russian).
Adomian G. (1994). Solving frontier problems of physics: the decomposition method. Boston, Kluwer Academic Publ., 380 p.
Ebaid A. (2012). On a general formula for computing the one-dimensional differential transform of nonlinear functions and its applications. Proc. of the American Conference on Applied Mathematics. Harvard, USA. pp. 92-97.
Al-Eybani A.M.D. (2015) Adomian decomposition method and differential transform method to solve the heat equations with a power nonlinearity. Int. Journal of Engineering Research and Applications, vol. 5, issue 2 (Part 3), pp.94-98.
Gusynin A.V. (2016). Modifitsirovannyi metod differentsial'nykh preobra-zovanii dlya resheniya neli-neinykh problem v tekhnogen-noi sfere [Modified method of differential transformations for solution of non-linear problems of technogeneous nature]. Scientific visnik of UkrNDIPD, no. 3, pp. 10-20. (In Russian).
Gusynin V.P.; Gusynin A.V. (2016). Solving of non-linear two-point boundary value problem by modified method of differential transformations. Problems of instrument making, no.1, pp. 16-21. (In Russian).
Baranov V.L. (2000). Differentsial'no-teilorovskaya model' nelineinykh kraevykh zadach [Differential-and-taylor model of non-linear boundary value problems]. Electronic simulation, vol.22, no. 4, pp. 25-31. (In Russian).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
