Розширені поля, що породжуються примітивними просторовими матрицями Галуа
DOI:
https://doi.org/10.18372/2410-7840.17.9785Ключові слова:
незвідні і примітивні поліноми, базові і спряжені матриці Галуа і Фібоначчі, просторові матриці, розширені поля ГалуаАнотація
У статті розглянуті питання формування розширених полів, елементами яких є матриці Галуа, що уявляють собою невироджені просторові матриці, синтезовані на основі утворюючих елементів - одновимірних векторів та незвідних поліномів ступеня за методом послідовного заповнення рядків матриць. Суть методу послідовного заповнення для варіанту двовимірних матриць зводиться до розміщення елементів в нижніх рядках матриць, в наступні рядки яких (знизу вгору) вписуються зсунуті на один розряд вліво вектори, що знаходяться в попередньому рядку. У тому випадку, коли при зсуві вектора його довжина виявляється такою, що перевищує порядок матриці, то цей вектор приводиться до залишку за модулем . Вводяться спряжені матриці Галуа і однозначно пов'язані з ними правостороннім транспонуванням базові й спряжені матриці Фібоначчі. Обговорюються можли-вості побудови розширених полів на основі просторових матриць, що утворюються двовимірними матрицями Галуа.Посилання
Лидл Р. Конечные поля. Монография в 2-х томах. / Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. Т. 1. – М.: Мир, 1988. – 432 с.
Постников М. М. Теория Галуа. / М. М. Постников. – Физматгиз, 1963. – 218 с.
Волкович С. Л. Вступ до алгебраїчної теорії пере-шкодостійкого кодування / С. Л. Волкович, В. О. Геранін, Т. В. Мовчан, Л. Д. Пісаренко. – Київ, ВПФ УкрІНТЕІ, 2002. – 236 с.
Соколов Н. П. Пространственные матрицы и их приложения. / Н. П. Соколов. – М.: ГИФМЛ, 1960. – 300 с.
Соколов Н. П. Введение в теорию многомерных матриц. / Н. П. Соколов. – К.: Наукова думка, 1972. – 176 с.
Поточные шифры. Результаты зарубежной открытой криптологии. – М., 1997. / [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http//www/ssl/stu/neva/ru/psw/crypto/potok/st r_ciph.htm
Асосков А. В. Поточные шифры. / А. В. Асосков, М. А. Иванов, А. А. Мирский и др. – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003. – 336 с.
Иванов М. А. Теория, применение и оценка качества генераторов псевдослучайных последовательностей. / М. А. Иванов, И. В. Чугунков. – М.: КУ-ДИЦ-ОБРАЗ, 2003. – 240 с.
Муллажонов Р. В. Обобщенное транспонирование матриц и структуры линейных крупномасштабных систем. / Р. В. Муллажонов // Доповіді НАНУ, 2009, № 10. – С. 27-35.
Энциклопедия математики. Том 5. - M .: Изд-во "Советская энциклопедия", 1985. – 623 с.
Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирую-щих ошибки / Р. Блейхут. – М.: Мир, 1986. – 576 с.
Белецкий А. Я. Обобщенные коды Грея. Научная монография. / А. Я. Белецкий. – Palmarium Aca-demic Publishing, Germany, 2014. – 208 с. ISBN 978-3-639-68389-9
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
