ВЗАЕМОЗВ’ЯЗОК СІМЕЙСТВ ТОЧОК ВЕЛИКИХ ПОРЯДКІВ КРИВОЇ ЕДВАРДСА НАД ПРОСТИМ ПОЛЕМ

Автор(и)

  • Анатолий Владимирович Бессалов ФТІ НТУУ «КПИ»
  • Оксана Валентиновна Цыганкова ФТІ НТУУ «КПИ»

DOI:

https://doi.org/10.18372/2410-7840.17.8327

Ключові слова:

еліптична крива, крива Едвардса, порядок кривої, порядок точці, символ Лежандра, квадратичний лишок, квадратичний не лишок, криві кручення,

Анотація

Запропоновано модифікація закону додавання точокна кривій Едвардса над простим полем. Вона забезпе-чує традиційну горизонтальну симетрію оберненихточок еліптичної кривої. Доведено 2 теореми о влас-тивостях координат точок великих порядків, які поро-джені операцією ділення точці на 2, протилежноїздвоєнню точці. На цієї основі можна знаходить по-рядки точок без групових операцій лише двома опе-раціями у полі. Доведено теорема 3 о виродженої парікривих кручення при p  3mod 4 и p  3mod8 з па-раметрами d  2 и 1 d 2   і порядком 1 E N  p  .Доведено твердження 1 про не існування точок ділен-ня на 2 для точок максимального порядку 4n и точок4-го порядку. Доведено твердження 2, що при4 E N  nсеред 8 точок сімейства точок, які лежать наодному колі. 2 точці мають порядок n , 2 точці – по-рядок 2n и 4 точці – максимальний порядок 4n . За-пропоновано алгоритм реконструкції без обчисленьусіх невідомих точок kP кривої Едвардса, якщо лише1/8 частина точок відома.

Біографії авторів

Анатолий Владимирович Бессалов, ФТІ НТУУ «КПИ»

доктор техничних наук, професор, професор кафедри математичних методів захисту інформації

Оксана Валентиновна Цыганкова, ФТІ НТУУ «КПИ»

аспірант кафедри математичних методів захисту інформації

Посилання

. Edwards H.M. A normal form for elliptic curves. Bulletin of the American Mathematical Society, Volume 44, Number 3, July 2007, Pages 393-422.

. Bernstein Daniel J., Lange Tanja. Faster addition and doubling on elliptic curves. IST Programme under Contract IST–2002–507932 ECRYPT, 2007, PP. 1-20.

. Bessalov A.V. Бессалов А.В. Число изоморфизмов и пар кручения кривых Эдвардса над простым полем. Радиотехника, вып. 167, 2011. С. 203-208.

. Бессалов А.В. Деление точки на два для кривой Эдвардса над простым полем. Прикладная радио-электроника, 2013, Том 12, №2. С. 278-279.

. Бессалов А.В., Телиженко А.Б. Криптосистемы на эллиптических кривых: Учеб. пособие. – К.: ІВЦ «Політехніка», 2004. – 224с.

. Бессалов А.В. Построение кривой Эдвардса на базе изоморфной эллиптической кривой в канонической форме. Прикладная радиоэлектроника, 2014, Том 13, №3. – С.286-289.

##submission.downloads##

Опубліковано

2015-06-04

Номер

Том 17 № 1 (2015)

Розділ

Статті

Ліцензія

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).