Криптографічні застосування узагальнених матриць Галуа і Фібоначчі

Автор(и)

  • Олександр Анатолійович Білецький Національний авіаційний університет.

DOI:

https://doi.org/10.18372/2410-7840.15.4777

Ключові слова:

незвідні поліноми, примітивні матриці, примітивні елементи поля Галуа

Анотація

Формування псевдовипадкових послідовностей двійкових чисел становить актуальну проблему, яка вирішується в криптографії. Найбільш поширений метод генерації ПСП заснований на лінійних регістрах зсуву максимального порядку з лінійними зворотними зв'язками, однозначно описуваних класичними матрицями Галуа і Фібоначчі. У роботі розглянуті питання синтезу узагальнених примітивних матриць Галуа і Фібоначчі (а також їх сполучених варіантів) довільного порядку n над простим полем Галуа характеристики р. Синтез матриць базується на використанні незвідних поліномів fn ступеня n характеристики р і примітивних елементів розширеного поля Галуа, породжуваного поліномом fn. Обговорюється перспектива застосування таких матриць при побудові узагальнених генераторів псевдовипадкових послідовностей p-ічних чисел. Розроблено оператори перетворення будь-який з узагальнених матриць в усі інші. Запропоновано стилізоване подання зворотних зв'язків у ЛРС-генераторах псевдовипадкових послідовностей.

 

Біографія автора

Олександр Анатолійович Білецький, Національний авіаційний університет.

молодший науковий співробітник кафедри електроніки, Національний авіаційний університет

Посилання

Поточные шифры. Результаты зарубежной открытой криптологии / [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http//www.ssl.stu.neva.ru /psw/ crypto.html

Лидл Р. Конечные поля /Р. Лидл, Г. Нидер-Райтер. Т. 1. – М.: Мир, 1988. – 432 с.

Иванов М.А. Теория, применение и оценка качества генераторов псевдослучайных последовательностей. / М.А. Иванов, И.В. Чугунков – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003. – 240 с.

Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. / Ф.Р. Гантмахер — М.: Физматлит, 2004. — 560 с.

Белецкий А.Я. Преобразования Грея. Монография в 2-х томах. / А.Я. Белецкий, А.А. Белецкий, Е.А. Белецкий. Т. 1. Основы теории – К.: Кн. Изд-во НАУ, 2007. – 412 с.

Белецкий А.Я. Синтез примитивных матриц в конечных полях Галуа и их применение. / А.Я. Белецкий, А.А. Белецкий // Информационные технологии в образовании. – Херсон: ХГУ, 2012. – С. 23–43.

Белецкий А.Я. Примитивные матрицы над простыми полями Галуа. /А.Я. Белецкий // Системи обробки інформації. – Х. ХУПС. – 2012, № 3. – С. 218-219.

Stream ciphers. The results of the open foreign cryptology / [electronic resource]. - Mode of access: http//www.ssl.stu.neva.ru /psw/ crypto.html.

R. Lidl and H. Niederreiter. Introduction to finite fields and their applications. Cambridge university press, 1994, 416 p.

M.A. Ivanov, I.V. Chugunkov The the theory application and evaluation a generator for pseudo sequences. M.: Cudits-Obraz, 2003, 240 p.

F.R. Gantmaher Matrix Theory., М.: Fizmathlit, 2004, 560 p.

A.Ja. Beletsky, A.A. Beletsky, E.A. Beletsky. Transformations Gray. Monography in 2 vols. V. Fundamentals of the theory - Kiev: Book publisher NAU, 2007, 412 p.

A.Ja. Beletsky, A.A. Beletsky. Synthesis of primitive matrices of finite Galois fields and their application. Information technology in education, Kherson: KSU, 2012, pp. 23-43.

A.Ja. Beletsky. Primitive matrices over prime Galois fields. // The information processing system. – Khar-kov. HUVS, 2012, № 3, pp. 218-219.

##submission.downloads##

Опубліковано

2013-06-13

Номер

Том 15 № 2 (2013)

Розділ

Статті

Ліцензія

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).