Системи функцій Уолша і коди Грея
DOI:
https://doi.org/10.18372/2410-7840.15.4774Ключові слова:
системи функцій Уолша, індикаторні матриці, коди ГреяАнотація
Розроблено метод синтезу симетричних систем Уолша на основі їх індикаторних матриць (метод визначений як пряма задача Уолша) і обчисленні індикаторні матриці цих систем (зворотна задача Уолша). Порядок індикаторних матриць є логарифмічною функцією за основою 2 від двійково-раціонального порядку систем Уолша. Введені матричні форми повної множені простих кодів Грея. Множина містить класичні прямі і зворотні перетворення (названі лівосторонніми кодами Грея) і новий клас правосторонніх перетворень Грея, доповнені оператором збереження вихідної кодової комбінації (одиничною матрицею) і матрицею інверсної перестановки. Запропоновано складові коди Грея, які є мультиплікативною комбінацією довільного набору простих кодів. Показано взаємозв'язок простих і симетричних складових кодів Грея з індикаторними матрицями відповідних систем функцій Уолша.Посилання
Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. / Л.А. Залманзон. – М.: Наука, 1989. – 496 с.
Карповский М.Г. Спектральные методы анализа и синтеза дискретных устройств. / М.Г. Карповский, Э.С. Москалев. – Ленинград: Энергия, 1973. – 142 с.
Никитин Г.И. Применение функций Уолша в сотовых системах связи с кодовым разделением каналов. / И.Г. Никитин. – Санкт-Петербург: СПбГУАП, 2003. – 86 с.
Hadamard Н.J. Résolution d'une question relative aux déterminants. “Bull. Sci. Math.” 17, 1893, р. 240-246.
Walsh J.L. A closed set of normal orthogonal functions. – “Amer. J. Math.”, 1923, v. 45, p. 5-24.
Артемьев М.Ю. Алгоритм формирования симметричных систем функцій Уолша / М.Ю. Артемьев, Г.П. Гаев, Т.Э. Кренкель, А.П. Скотников // Радиотехника и электроника, 1978, № 7. – С. 1432-1440.
Paley R.E. A remarkable series of orthogonal functions. – “Proc. London Math. Soc.”, 1932, v. 34, p. 241-279.
Зеленков А.В. О формировании симметрических систем функций Виленкина – Крестенсона. / А.В. Зеленков // Радиотехника и электроника, 1982, № 5. – С. 921-929.
Трахтман А.М. Основы теории конечных сигналов на конечных интервалах. / А.М. Трахтман, В.А. Трахтман. – М.: Сов. радио, 1975. – 208 с.
Kaczmarz S., Steinhaus H. Theorie der ortogonalreihen. – Warszava-Lvov, 1935. – 508 p.
Yen C. Walsh functions and Grey code. IEEE Trans., 1971. EMC-13, № 3, p. 68-73.
Gray F. Pulse code communication. – Pat. USA, № 2632058, 1953.
Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. / А.Г. Курош – М.: Наука, ГРФМЛ, 1973. – 400 с.
Белецкий А.Я. Преобразования Грея. / А.Я. Белецкий, А.А. Белецкий, Е.А. Белецкий. Монография в двух томах. – К.: Книжное изд-во НАУ, 2007. – Т. 1. Основы теории. – 412 с. – Т. 2. Прикладные аспекты. – 644 с.
Белецкий А.Я. Syntesis and analysis of system of Wolsh-Cooly basis functions. / А.Я. Белецкий. – Материалы МК: NIKON-2000: XIII International Conference. – Wroclaw, 2000.
Cooley J.W., Tukey J.W. An algorithm for the machine computation of complex Fourier series. – Math. Comp., 1965, v. 19, p. 297-301.
Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. / Р. Блейхут. – М.: Мир, 1986. – 576 с.
Zalmanzon L.A. Fourier, Walsh, Haar and their application in management, communication and other areas. / L. Zalmanzon, Moscow: Nauka, 1989, 496 p.
Karpovskiy M.G. Spectral methods of analysis and synthesis of discrete devices. / MG Karpovskiy, ES Moskalev. - Leningrad: Energy, 1973, 142 p.
Nikitin GI Application of Walsh functions in cellular communication systems, code division tion channels. / IG Nikitin. - St. Petersburg: SPbSUAI, 2003, 86 p.
Hadamard Н.J. Résolution d'une question relative aux déterminants. “Bull. Sci. Math.” 17, 1893, р. 240-246.
Walsh J.L. A closed set of normal orthogonal functions. – “Amer. J. Math.”, 1923, v. 45, p. 5-24.
Artemyev, M. The algorithm for generating symmetric systems funktsіy Walsh / M. Artemyev, GP Guai, TE Ernst, AP Cattlemen / / Technology and Electronics, 1978, № 7., p. 1432-1440.
Paley R.E. A remarkable series of orthogonal functions. – “Proc. London Math. Soc.”, 1932, v. 34, p. 241-279.
Zelenkov A.V. On the formation of symmetric systems of functions Vilenkin - a cross-son. / A. Zelenkov / / Technology and Electronics, 1982, № 5., pp. 921-929.
Trahtman A.M. Fundamentals of the theory of finite signals on finite intervals. / A.M. Trahtman. - Moscow: Sov. radio, 1975, 208 p.
Kaczmarz S., Steinhaus H. Theorie der ortogonalreihen. – Warszava-Lvov, 1935, 508 p.
Yen C. Walsh functions and Grey code. IEEE Trans., 1971. EMC-13, № 3, p. 68-73.
Gray F. Pulse code communication. – Pat. USA, № 2632058, 1953.
Kurosh AG Lectures on general algebra. / AG Kourosh - Nauka, GRFML, 1973, 400 p.
Beletsky A.Ya. Conversions Gray. / A.Ja Beletsky, A.A. Beletsky, E.A. Beletsky. The monograph is in two volumes. - K.: Book publishing house NAU, 2007, T. 1. Fundamentals of the theory, 412 p., T. 2. Applied aspects., 644 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
