МАТЕМАТИЧНІ АСПЕКТИ ТА ОСОБЛИВОСТІ РОЗРАХУНКУ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗКЛАДУ РУХУ ПОВІТРЯНИХ СУДЕН
DOI:
https://doi.org/10.18372/2310-5461.51.15666Ключові слова:
g, теорія розкладів, теорія багатостадійних систем, метод аналізу ієрархій, просторово-поверхнева матриця розміщення, індекси узгодженостіАнотація
У роботі продовжується цикл досліджень з методів формування розкладу руху повітряних суден (ПС) на основі класичної теорії розкладів як теорії багатостадійних систем. Показано, що рух ПС є процесом без переривань, оскільки кожен конкретний рейс в певний момент часу виконується тільки одним повітряним судном. На відміну від попередніх робіт з теорії розкладів у даному дослідженні враховані випадкові фактори впливу, обумовлені метеорологічними умовами на трасі польоту. Відповідно до теорії розкладів розглянуто задачу стохастичної оптимізації кінцевої послідовності вимог, що обслуговуються системами з декількома приладами, при різних припущеннях про випадковий характер їх обслуговування. Показано, що найбільш слабким припущенням щодо можливості реалізації узагальненого оператору, який теоретично переводить безліч вимог в безліч узгоджених і виконаних планів, є монотонність і унімодальність відповідного функціоналу сформованих планів при малих випадкових впливах. Досліджено потенціальні можливості теорії багатостадійний систем при створенні оптимального розкладу руху для середніх або великих авіакомпаній як систем критичного застосування. Висунуто основні вимоги до побудови математичної розкладу у вигляді процесу, керованого випадковими подіями. З використанням математичних моделей розкладу на підґрунті базових даних поточного руху повітряних суден в районі аеропорту або аеровузла встановлено, що коли базові аеропорти змінюють своє призначення і виступають в якості термінальних аеропортів прибуття, відповідні елементи матриці є обернено-симетричними. Проведено додаткові дослідження властивостей обернено-симетричних матриць та впливу адитивних випадкових складових на стійкість оптимальних рішень. На основі методу аналізу ієрархій Сааті вибрані й обґрунтовані найбільш придатні показники ефективності формування оптимального розкладу при випадковостях в індексах узгодженості частинних пріоритетів з урахуванням переваг часу прибуття і відправлення пасажирських рейсів. Виведено вираз для результуючого функціоналу ефективності розкладу як розв'язку завдання багатокритеріальної оптимізації методом квазілінійної згортки критеріїв
Посилання
Танаев В.С., Сотсков Ю.Н., Струсевич В.А. Теория расписаний. Многостадийные системы. – М.: Наука, 1989. – 328 с.
Bruno J.L., Coffman R.G., Jr., Graham R.L., Kohler W.H., Sethi R., Steiglitz K., Ullman J.D. Computer and job-shop scheduling theory. – John Wiley & Sons, Inc., 1976. – 299 pp.
Pinedo M.L. Scheduling: Theory, Algorithms, and Systems. Fifth ed. – Springer Science+Business Media, LLC 2016. – 674 pp.
Okhremchuk O. Scheduling optimisation under contradictions in criteria functions – Наукоємні технології. 2019. Т.42. №2. С.184-188. DOI: https://doi.org/10.18372/2310-5461.42.13750
Охремчук О.С. Математико-логічна модель типового розкладу руху повітряних суден. Науковий збірник «Вісник Університету «Україна». Серія: Інформатика, обчислювальна техніка та кібернетика». 2019. Том 2. № 23.
Saaty T. L. The analytic hierarchy process. - McGraw Hill, N.-Y., 1980, 288 pp.
Nick Vinogradov, Vladimir Drovovozov, Alina Savchenko, Inna Kudzinovskaya. An analysis of singularity of the matrices of priorities and sensibility of decisions as key performance indicators of the analytic hierarchies process. Journal of Qafqaz University (Mathematics and Computer Sciences), 2011. Nr. 32, PP. 40 – 48.
Wilkinson J.H. The Algebraic Eigenvalue Problem. Clarendon Press, 1988. 680 pp.
Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. 664 с.
