Вплив симетрії коливань на резонанс на неоднорідних хвилях в пружному півшарі
DOI:
https://doi.org/10.18372/2310-5461.42.13756Ключові слова:
резонанс, неоднорідні хвилі, пружний хвилевідАнотація
Проведено порівняння резонансу на неоднорідних хвилях при симетричних та антисиметричних коливаннях півшару з вільними бічними поверхнями і вільним торцем. Хвильове поле в півшарі збуджується першою нормальною хвилею, що поширюється з нескінченності. Показано, що явище резонансу на неоднорідних хвилях в пружному півшарі існує для обох видів симетрії, частота резонансу в обох випадках залежить від коефіцієнту Пуассона. При цьому, при симетричних коливаннях частота резонансу зростає із збільшенням коефіцієнту Пуассона, а при антисиметричних коливаннях падає. При симетричних коливаннях резонанс існує для всього діапазону можливих змін коефіцієнту Пуассона. При антисиметричних коливаннях резонанс спостерігається починаючи з коефіцієнту Пуассона . При симетричних коливаннях резонанс на неоднорідних хвилях існує в частотному діапазоні, в якому лише одна нормальна хвиля є поширювальною. На резонансній частоті всі хвилі з комплексними хвильовими числами мають максимум амплітуд. Визначальною є хвиля з першим комплексним хвильовим числом. Із зростанням номеру нормальної хвилі, її вклад в формування власної формі на резонансі падає. На частоті резонансу при симетричних коливаннях, у хвильовому полі не існує нормальних хвиль з чисто уявним хвильовим числом. При антисиметричних коливаннях ситуація суттєво інша. Резонанс проявляється в області частот, в якій поширюються дві нормальні хвилі. При цьому перша нормальна поширювальна хвиля є домінуючою, тобто переносить максимум енергії відбитого поля. Як і в симетричному випадку, резонанс на неоднорідних хвилях обумовлений значним збудженням нормальної хвилі з першим комплексним хвильовим числом. На відміну від симетричних коливань, амплітуди неоднорідних хвиль вищих порядків на резонансній частоті не досягають своїх максимальних значень. Починаючи з резонансної частоти, у відбитому полі з’являються дві неоднорідні хвилі з чисто уявним хвильовим числом. Амплітуди цих хвиль значно перевищують амплітуду падаючої хвилі і їх величини різняться. Із збільшенням частоти різниця між хвильовими числами даних неоднорідних хвиль зростає і відповідно збільшується різниця між їх амплітудами. Таким чином резонанс на неоднорідних хвилях при антисиметричних коливанням обумовлений не тільки неоднорідною хвилею з комплексним хвильовим числом, але і неоднорідними хвилями з чисто уявним хвильовим числом.Посилання
Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. К: Наук. думка, 1981. 284 с. (рос.)
Грінченко В. Т., Городецька Н. С. Про особливості спектра власних частот пружних тіл. Доповіді Національної академії наук України. 2018. № 5. С. 22-27. DOI: 10.15407/dopovidi2018.05.022 (укр).
Cees M., Clorennec D., Royer D., Prada C. Edge resonance and zero group velocity Lamb modes in a free elastic plate. The Journal of the Acoustical Society of America. 2011. Vol. 130. №2. P. 689-694. DOI: 10.1121/1.3607417 (eng).
Le Clezio E., Predoi M. V., Castaings M., Hosten B. and Rousseau M. Numerical predictions and experi-ments on the free-plate edge mode. Ultrasonics. 2003. Vol. 41. №1. P. 25-40. DOI: 10.1016/S0041-624X(02)00391-8 (eng).
Ratassepp M., Klauson A., Chati F., Léon F., Maze G. Edge resonances in semi-infinite thick pipe: theo-retical predictions and measurements. The Journal of the Acoustical Society of America. 2008. Vol. 124. №2. P. 875-885. DOI: 10.1121/1.2945163 (eng).
Pagneux V. Revisiting the edge resonance for Lamb waves in a semiinfinite plate. The Journal of the Acoustical Society of America. 2006. Vol. 120. №2. P. 649-656. DOI: 10.1121/1.2214153 (eng)
Гринченко В. Т., Городецкая Н. С., Старовойт И. В. Антисимметричные колебания полуслоя. Не-однородные волны. Акустичний вісник. 2009. Т. 12. №2. С. 16-24 (рос).
Гринченко В. Т., Городецкая Н. С. Резонанс на неоднородных волнах при изгибных колебаниях полуслоя. Акустичний вісник. 2010. Т. 13. №4. С. 15-22. (рос.)
Feng F., Lin S., Shen Z. Edge resonances of circular cylinders. Advanced Materials Research. 2014. Vol. 915-916. P. 45-48. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.915-916.45 (eng).
Pagneux V. Trapped Modes and Edge Resonances in Acoustics and Elasticity. Dynamic localization phe-nomena in Elasticity, Acoustic and Electromagnetism CISM Inter. Centre for Mechanical Sciences. 2013. Vol. 547. P. 181-223. IDOI: 10.1007/978-3-7091-1619-7_5 (eng).
Городецкая Н. С., Гринченко В. Т., Старовойт И. В. Особенности возбуждения нормальных волн при изгибных колебаниях полуслоя. Акустичний вісник. 2007. Т. 10. №3. С. 42-54. (рос.)
