Метод розв’язування задачі про течію в каналі з прямокутним розширенням у змінних функція течії-завихореність

Анотація

Розроблено чисельний метод розв’язування задачі у змінних функція течії-завихореність-тиск про рух рідини у нескінченному прямому плоскому жорсткостінному каналі з локальним жорстким осесиметричним розширенням прямокутної форми. Цей метод має перший порядок точності по часовій та другий порядок точності по просторових координатах. У розробленому методі сформульована задача розв’язується шляхом а) введення функції течії і завихореності та відповідного переходу від змінних швидкість-тиск до змінних функція течії-завихореність-тиск, б) подальшого обезрозмірювання одержаних у результаті такого переходу співвідношень, в) вибору розрахункової області і відповідної просторово-часової обчислювальної сітки з малими сталими кроками по часовій та просторових координатах, г) дискретизації вказаних безрозмірних співвідношень у відповідних вузлах вибраної сітки та подальшого розв’язування алгебраїчних рівнянь, одержаних внаслідок зазначеної дискретизації. При виконанні дискретизації часова її частина проводиться на основі односторонньої різниці вперед, а просторова – на основі односторонніх різниць проти потоку (для конвективного члена нелінійного рівняння переносу завихореності) та п’ятиточкових шаблонів (для дифузійного члена зазначеного рівняння та рівнянь Пуассона для функції течії і тиску) по відповідних координатах. Для розв’язування лінійних алгебраїчних рівнянь для функції течії і тиску (які відрізняються одне від одного лише виглядом відомої правої частини) використовується ітераційний метод послідовної верхньої релаксації. Одержане ж після дискретизації алгебраїчне співвідношення для завихореності не потребує застосування ніякого методу розв’язування, оскільки вже є розрахунковою схемою для безпосереднього визначення значень завихореності на онові відомих значень відповідних величин, знайдених у попередній момент часу (у початковий же момент часу значення всіх величин є заданими).