УЗАГАЛЬНЕНІ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ ТА КЛАСИ ІНТЕРПОЛЯЦІЙНИХ ЗГОРТОК
DOI:
https://doi.org/10.18372/2310-5461.29.10092Ключові слова:
узагальнені тригонометричні функції, узагальнені -функції Дірака, основні функції, роз-біжні ряди Фур’є, згортка, інтерполяціяАнотація
Розглядається клас узагальнених тригонометричних функцій, які подаються розбіжними тригонометричними рядами; коефіцієнти цих рядів мають певний порядок зростання. Такі функції не мають значень у звичайному розумінні і проявляються лише у вигляді згорток з основними функціями. Класи основних функцій складаються з парних періодичних функцій, які або задаються вибраними коефіцієнтами Фур’є, або мають певні диференціальні властивості. Отже, узагальнені тригонометричні функції є аналогом добре відомих -функцій Дірака . Розглядаються операції диференціювання та інтегрування узагальнених тригонометричних функцій. Детально досліджується клас узагальнених тригонометричних функцій нульового порядку, коефіцієнти яких утворюють- періодичні послідовності. Згортки таких функції при певних умовах, які отримано в роботі, мають інтерполяційні властивості. В роботі наводяться результати обчислень для тестового прикладу; ці результати добре узгоджуються з теоретичними положеннями.
Посилання
Харди Г. Расходящиеся ряды / Г. Харди. — М. : Изд-во иностранной литературы, 1951. — 504 с.
Денисюк В. П. Узагальнені тригонометричні функції та їх застосування / В. П. Денисюк // Віс-ник астрономічної школи, 2015. — № 2. — С. 164–168.
Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. — М. : Физматгиз, 1968. — 496 с.
Денисюк В.П. Фундаментальні функції та тригонометричні сплайни / В. П. Денисюк. — К. : ЗАТ «ВІПОЛ», 2015. — 296 с.
Денисюк В. П. Сплайни та сигнали. — К.:, ЗАТ «ВІПОЛ», 2007. — 228 с.
