Метод розподіленого обчислення на багатоядерних процесорах експоненти на полях Галуа для криптографічних застосувань

Автор(и)

  • О.П. Марковський Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» https://orcid.org/0000-0003-3483-4233
  • С.С. Нікольський Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» https://orcid.org/0000-0003-4893-3339

DOI:

https://doi.org/10.18372/2073-4751.81.20130

Ключові слова:

мультиплікативні операції на полях Галуа, криптографічні алгоритми на основі алгебри полів Галуа, експоненціювання на полях Галуа, паралельні обчислення

Анотація

Запропоновано організацію швидкого паралельного обчислення експоненти на полях Галуа для криптографічних застосувань на багатоядерних процесорах. Запропонований підхід до розпаралелювання базується на можливості піднесення числа в будь-яку ступень двійки на полях Галуа, з використанням передобчислень за однаковий час. Запропоновано дві схеми організації паралельних обчислювальних процесів експоненціювання на полях Галуа. Для обох схем детально розроблено процедури обчислення часткових експонент на k ядрах процесора та наведені числові приклади, що ілюструють їх роботу.

Теоретично доведено та експериментально підтверджено, що запропонований метод розподіленого експоненціювання на полях Галуа на багатоядерних процесорах дозволяє за рахунок розпаралелювання та застосування передобчислень скоротити час обчислення в 2×k раз.

Посилання

Schneier B. Appllied Cryptography. Protocols, Algorithms and Source Code in C. Wiley, 2015. 784 p.

Hachenbergen D., Jungnickel D. Topic in Galois Fields. AACIM. 2020. Vol. 29. 785. DOI: 10.1007/978-3-030-60806-4.

Ruiz A. L. et al. Two Galois Fields Cryptographic Applications. Aritmetic and Algebraic Circuits. 2021. Vol. 201. P. 551–565. DOI: 10.1007/978-3-030-67266-9_12.

Zholubak M., Hlukhov V. S. Galua Field Multipliers Core Generator. International Journal of Computer Network and Information Security. 2023. Vol. 15, no. 3. P. 1–14. DOI: 10.5815/ ijcnis. 2023.03.01.

Марковський О. П., Нікольсь-кий С.С. Метод швидкого обчислення експоненти на полях Галуа GF(2n) для криптографічних застосувань. Комп’ютерно-інтегровані технології: освіта, наука, виробництво. 2025. Вип. 58. C. 188–196. DOI: 10.36910/6775-2524-0560-2925-58-23/.

Paar C., Fleischmann P., Rodriguez P.S. Fast aritmetic for public-key algoritms in Galois Fields with composite exponentes. IEEE Transaction on Computers. 1999. Vol. 48, no. 10. P. 1025–1034.

Hlukhov V. et al. Galoise Fields elements processing unit for cryptographic data protection in Ceber-phisical systems. Advances in cyber-phisical systems. 2017. Vol. 2, no. 2. P. 47–53.

Fitzpatrick P., Popovici E. M. Algorithm and Architecture for a Galois Fiels multiplicative Arithmetic Processor. IEEE Trans. on Information Theory. 2003. Vol. 49, no. 12. Р. 3303–3307.

Марковський О. П., Дайко І. В. Метод швидкого експоненціювання на полях Галуа для систем криптографіч-ного захисту інформації. Проблеми управ-ління та інформатизації. 2024. Вип. 1(77). С. 80–88. DOI: 10.18372/2073-4751.77.18660.

Daiko I., Selivanov V. Fast ex-ponential method on Galois field for crypto-graphic applications. 2023 13th International Conference on Dependable Systems, Services and Technologies (DESSERT) : proceedings, Athens, Greece, 13–15 October 2023 / IEEE. 2023. P. 1–4. DOI: 10.1109/DESSERT61349.2023.10416519.

Dychka I. et al. Method of Per-forming Operations on the Elements of GF(2m) Using a Sparse Table. International Journal of Computer Network and Infor-mation Security. 2024. Vol. 16, no 1. Р. 61–72. DOI: 10.5815/ijcnis.2024.01.05.

Al-Mrayt Ghassan Abdel Jalil Halil, Markovskyi O., Stupak A. Оrganiza-tion of fast exponentiation on Galois Fields for cryptographic data protection systems. Information, Computing and Intelligent sys-tems. 2022. № 3. P. 17–25. DOI: 10.20535/2708-4930.3.2022.

Верба О. А., Нікольський С. С. Метод експоненціювання на полях Галуа для швидкої реалізації криптогра-фічного захисту в IoT. Проблеми управ-ління та інформатизації. 2024. Вип. 4(80). С. 21–31. DOI: 10.18372/2073-4751.80.19767.

Марковський О. П., Лефтеріс З., Міщенко Л. Д. Спосіб прискореного обчислення модулярної експоненти. Віс-ник Національного технікного універси-тету України “КПІ” Інформатика, уп-равління та обчислювальна техніка. 2017. № 65. С. 110–115.

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-06-01

Номер

Том 1 № 81 (2025)

Розділ

Статті

Ліцензія

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).