Метод мультипроцесорного модулярного множення з використанням групової редукції Монтгомері

Автор(и)

  • О.П. Марковський Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» https://orcid.org/0000-0003-3483-4233
  • Гассан Абдель Жаліль Аль-Мріят Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»

DOI:

https://doi.org/10.18372/2073-4751.76.18240

Ключові слова:

модулярне множення, модулярна редукція Монтгомері, криптографія з відкритии ключем, паралельна арифметика

Анотація

В статті запропоновано метод прискорення важливої для криптографічних застосувань операції модулярного множення за рахунок її реалізації у вигляді m автономних обчислювальних процесів.  Детально розроблено технологію розділення множника на складові та процедуру виконання часткових модулярних множень з  застосуванням групової редукції Монтгомері на базі передобчислень. Виклад проілюстровано числовим прикладом. Теоретично обгрунтовано вибір параметрів організації обчислень, що забезпечує найбільший ефект розпаралелювання модулярного множення.  Доведено, що за рахунок розпаралелювання множень та групової редукції Монтгомері досягається прискорення обчислення модулярного добутку в 0.75×m-0.93×m раз.

Посилання

Alfred Menezes, Paul C. van Oorschot, and Scott A. Vanstone. Handbook of Applied Cryptography. CRC Press. 2001. 780 p.

Hars Laszlo. Long Modular Multiplication for Cryptographic Applications. Cryptographic Hardware and Embedded Systems (CHES 2004). Lecture Notes in Computer Science. 2004. V. 3156. P. 45–61.

Карацуба А.А., Офман Ю.П. Умножение многозначных чисел на автоматах. ДАН СССР. 1962. Т. 145. № 2. С. 293–294.

Furer M. Faster integer multiplication algorithm. SIAM Journal on Computing. 2009. V. 39. No. 3. P. 979–1005.

Barrett P. Implementing the Rivest Shamir and Adleman Public Key Encryption Algorithm on a Standard Digital Signal Processor. Proceedings CRYPTO'86. P. 311-323.

Montgomery P. Modular multiplication without trial division. Mathematics of Computation. 1985. V. 44(170). P. 519–521.

Bardis N., Markovskyi O. Secure Implementation of Modular Exponentiation on Cloud Computing Resources. Proceeding of International Conference Applied Mathematics, Computational Science and Systems Engineering / Athens, Greece, 2017. P. 90–96.

Самофалов К.Г., Рамзи Анвар Салиба Сунна, Романовский А.Е. Алгоритм ускоренного модулярного умножения чисел большой разрядности при фиксированном модуле. Проблеми інформатизації та управління. 2005. В. 3(14). C. 121–128.

Giorgi P., Imbert L., Izard T. Parallel modular multiplication on multi-core processors. IEEE Symposium on Computer Arithmetic / Austin, United States, 2013. P. 135–142.

Bos J.W., Montgomery P.L., Shumow D., Zaverucha G.M. Montgomery multiplication using vector instructions. Selected Areas in Cryptography – SAC. V. 8282. P. 471–489.

Che Wun Chion, Ted C. Yang. Parallel modular multiplication with table look-up. International Journal of Computer Mathematics. 1998. V. 69. Iss. 1-2. P. 22–23.

Tiago Vanderlei de Arruda, Yeda Regina Venturini, Tiemi Christine Sakata. Performance analysis of parallel modular multiplication algorithms for ECC in mobile device. Revista de Sistemas de Informacao da FSMA. 2014. No. 13. P. 57–67.

Buhrow B., Gilbert B., Haider C. Parallel modular multiplication using 512-bit advanced vector instructions: RSA fault-injection countermeasure via interleaved parallel multiplication. Journal of Cryptographic Engineering. 2021. № 2. P. 17–25.

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-12-25

Номер

Том 4 № 76 (2023)

Розділ

Статті

Ліцензія

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).