Дослідження імітації двовимірних вибірок з використанням поліноміальних сплайнів

Анотація

Моделювання використовується для вирішення різноманітних завдань, через певний набір причин: імітація "критичних" режимів, що в умовах реальної експлуатації може бути небезпечним, економія часових і матеріальних ресурсів, можливість дистанційного тренінгу та ін. Зокрема, у випадку проведення досліджень у багатовимірних просторах, актуальним є не моделювання роботи системи, а саме послідовностей даних деякого визначеного вигляду могло б вирішити проблему нестачі таких даних.

В [1] сказано, що при імітаційному моделюванні вибірок перше, з чого необхідно виходити – це модель розподілу, яку необхідно отримати. Модель може бути визначена деяким аналітичним законом розподілу (нормальний, Вейбула, рівномірний, тощо), і в цьому вона залежать від параметрів (параметрична модель). Зазвичай обирають моделі такі, щоб їхні параметри несли деяку змістовну інтерпретацію ( початок та кінець інтервалу в рівномірному розподілі, інтенсивність в експоненціальному, тощо). Іншим класом моделей, що відтворюють функції розподілу є непараметричні (ядерні методи, гістограмні оцінки емпіричної функції розподілу, сплайн – апроксимація [4]). Основною проблемою методів, що ґрунтуються на параметрах, є обмеженість, особливо в двох випадках:

1. При моделюванні багатовимірних даних – в цьому випадку робота завжди призводить до переходу до багатовимірного нормального розподілу.
2. При моделюванні неоднорідних вибірок, які є сумішшю декількох розподілів (не обов’язково з одного класу), усічених або тих, що містять пропуски спостережень.

В цьому контексті використання параметричних моделей об’єктивно є неможливим у чистому вигляді. Отже, наявність інструменту, який добре апроксимує неоднорідні дані є бажаною для вирішення задачі генерації неоднорідних багатовимірних сукупностей.