Математичний метод сплайн-обробки графічних даних
DOI:
https://doi.org/10.18372/2073-4751.63.14998Ключові слова:
Апроксимація, сплайн-функція, фільтрація та стиснення данихАнотація
При обробці експериментальних даних виникає задача адекватного відображення фізичних процесів. В інженерній практиці доволі часто трапляються ситуації, коли по ліченій кількості числових даних (експериментальних чи розрахованих) потрібно визначити характер функціональної залежності, яку вони представляють і обчислювати значення цієї залежності при довільному аргументові. В цьому випадку виникає необхідність заміни складної залежності більш простою, яка б, однак, передавала характер складної з прийнятною для практичних цілей точністю. Так само, у процесі фільтрації або стиснення будь-якої інформації, дані зазвичай представляються у вигляді послідовності значень. Одержана в такий спосіб послідовність даних використовується надалі для побудови функції деякого класу, яка наближає вхідний сигнал у змісті обраного критерію. Далі при проведенні різноманітних перетворень замість сигналу застосовується побудована функція, яка його наближує. Для обробки таких даних запропоновано використовувати сплайн-перетворення, що є одним з найбільш прогресивних методів обробки даних. Теорія інтерполяційних та згладжуючих обчислювальних схем має на даний момент широкий розвиток. Такий підхід, що одержав назву чисельно-аналітичного, знаходить усе більш широке застосування в сучасній теорії обробки сигналів, що пояснюється обчислювальними міркуваннями. Досить важливим при цьому є степінь адекватності побудованої в такий спосіб чисельно-аналітичної моделі реальному досліджуваному сигналу, погрішність наближення окремих його характеристик.
Стаття присвячена розробці методу побудови лінійного сплайну з адаптованою сіткою вузлів склейки цього сплайну для покращення апроксимаційних властивостей сплайн-функції. Для цього використовується ітераційний метод побудови сплайнів.
Розробка методу побудови лінійного сплайну з адаптованою сіткою вузлів склейки цього сплайну дозволяє зменшити середньоквадратичні відхилення сплайну від функції, що апроксимується. Тобто це покращує апроксимаційні властивості сплайн-функції, яка може бути застосована для обробки різноманітних цифрових даних. Зокрема, ми використовуємо їх у задачах фільтрації та стиснення графічної інформації, обробки супутникових сигналів.
Посилання
Роджерс Д., Адамс Дж. Матема-тические основы машинной графики (вид. друге). / Д. Роджерс, Дж. Адамс. – Москва: Мир, 2001. – 604 с.
Schoenberg I. Selected papers. Con-tribution to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Vol.2. / I. Schoenberg. – New York: Springer Sci-ence+Business Media, 1988. – P. 45-46.
Schoenberg I.J. Cardinal spline in-terpolation. / I.J. Schoenberg. Philadelphia: PA:Society of Industrial and Applied Math-ematics, 1973. – P. 221-244.
Де Бор К. Практическое руковод-ство по сплайнам. / К. Де Бор. – Москва: Радио и связь, 1985. – 304 c.
Корнейчук Н.П. Сплайны в тео-рии приближения. / Н.П. Корнейчук. – Москва: Наука, 1984. – C. 352.
Довгий Б.П. Сплайн-функції та їхнє застосування: навч. посіб. / Б.П. Дов-гий, А.В. Ловейкін, Є.С. Вакал, Ю.Є. Ва-кал. – К.: Видавничо-поліграфічний центр “Київський університет”, 2016. – 120 с.
Калиткин Н.Н. Численные ме-тоды. / Н.Н Калиткин. – М.: “Наука”, 1978. – 512 с.
Де Бор К. Практическое руковод-ство по сплайнам. / К. Де Бор. – М.: Радио и связь, 1985. – 304 с.
Денисюк В.П., Марченко Б.Г., Шутко Н.А. Применение сплайн функ-ций в задачах статистического анализа информационных сигналов. / В.П. Дени-сюк, Б.Г. Марченко, Н.А. Шутко. – Киев: Знание, 1981. – 20 c.
##submission.downloads##
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
