Mathematical model of trajectory planning for measuring precision spatial surfaces on a coordinate measuring machine

Authors

DOI:

https://doi.org/10.18372/2073-4751.80.19769

Keywords:

coordinate measuring machine, spatial surfaces, trajectory optimization, B-splines, quality functional, measurement uncertainty, thermoelastic deformations, adaptive strategy, curvature tensor, metrological assurance

Abstract

The paper presents a novel approach to optimizing the probe tip trajectory of a coordinate measuring machine when inspecting complex spatial surfaces. A comprehensive mathematical model has been developed, incorporating B-spline trajectory representation, system dynamics modeling, and a stochastic measurement error model. A quality functional is proposed that accounts for surface geometric features, system dynamic characteristics, thermal deformations, and vibrational effects. A trajectory optimization algorithm based on sequential quadratic programming has been developed. The algorithm convergence and measurement uncertainty estimation methods are theoretically substantiated. Tensor analysis of local surface topology and a thermoelastic deformation model are presented. An adaptive measurement strategy with dynamic trajectory parameter correction is proposed.

References

Weckenmann A., Knauer M. The Influence of Measurement Strategy on the Uncertainty of CMM-Measurements. CIRP Annals. 2019. Vol. 47(1). P. 451–454.

Lin Y.J., Муравський Л.І. Optimum Sampling Strategy for Coordinate Measurements. Measurement Science and Technology. 2020. Vol. 31(8). 084002.

Liang Q. H. et al. Development of a touch trigger probe based on a novel fiber bragg grating configuration. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2021. Vol. 70. P. 1–8.

Raghunandan R., Venkateswara Rao P. Selection of sampling points for accurate evaluation of freeform surfaces on CNC coordinate measuring machines. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2022. Vol. 118(1). P. 125–136.

Тимофієв О. В. Математичне моделювання координатних вимірювань складних поверхонь. Вісник НТУУ "КПІ". Серія Приладобудування. 2023. Вип. 63. С. 35–42.

Самойленко О. В. Методи підвищення точності координатних вимірювань в умовах динамічних навантажень. Метрологія та прилади. 2023. №3. С. 21–27.

ISO 10360-1:2023 Geometrical product specifications (GPS) – Acceptance and reverification tests for coordinate measuring machines (CMM).

Forbes A. B. Uncertainty evaluation associated with fitting geometric surfaces to coordinate data. Metrologia. 2021. Vol. 58(3). 035001.

Downloads

Published

2025-03-13

Issue

Vol. 4 No. 80 (2024)

Section

Статті

License

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).