Scheme for determining the jump priorities in queuing systems with heteregeneous servers

Authors

  • Э. В. Мехбалыева

DOI:

https://doi.org/10.18372/2073-4751.65.15371

Keywords:

queuing system, heteregenous servers, jump prioritiy, calls of different types, calculation method

Abstract

In this paper, we propose the mathematical model of a queuing system with heteregenous servers, calls of different types and jump priorities. Both type of calls are formed Poisson flows and they are waits in finite separate buffers at heterogeneous servers. Calls of high priority are served by fast server while calls of low priority are servered in slow server. Jump priorities are defined rules for transfer of low priority calls to buffer of high priority calls. If upon arrival of a high priority call (low priority call) there is one free position in appropriate buffer, then it occupies it; otherwise, the call is lost. The distribution functions of channel occupation time by heterogeneous calls are exponential with different average values. It is shown that the mathematical model of the system is a certain two-dimensional Markov chain with a finite set of states. An algorithm is proposed for constructing the generating matrix of this chain and it is proved that this chain is irreducible and therefore there exists stationary probability distribution of the states of this Markov chain. An explicit form of the balance equations is obtained. Explicit formulas have been developed for calculating the characteristics of the system under study. Main characteristics are call loss probabilities of each type flow, average length of the both queue of calls different types and their average waiting times in queue. The developed formulas allow us to conduct numerical experiments in order to study the characteristics of the system relative to changes in its parameters, as well as solve the problems of their optimization with respect to the selected quality criterion for the functioning of the system.

References

Efrosinin D. Controlled Queuing Systems with Heterogeneous Servers. – Saarbrucken: VDM Verlag, 2008. – 236 p.

Dharmaraja S., Kumar R. Transient Solution of a Markovian Queuing Models with Heterogeneous Servers and Catastrophes // OPSEARCH. – 2015. – Vol. 52, Iss. 4. – P. 810-8217.

Xu J., Liu L., Zhu T. Transient Analysis of Two- Heterogeneous Server Queue with Impatient Behavior and Multiple Vacations // J. of Systems Science and Information. – 2018. – Vol. 6, Iss. 1. – P. 69-84.

Maertens T., Walraevens J. Bruneel H. On Priority Queues with Priority Jumps // Performance Evaluation. – 2006. – Vol. 63, Iss. 12. – P. 1235–1252.

Maertens T., Walraevens J., Bruneel H. A Modified HOL Priority Scheduling Discipline: Performance Analysis // Europ. J. Operations Research. – 2007. – Vol. 180, Iss. 3. – P. 1168–1185.

Maertens T., Walraevens J., Bruneel H. Performance Comparison of Several Priority Schemes with Priority Jumps // Annals of Operations Research. – 2008. – Vol. 162. – P. 109-125.

Melikov A.Z., Mekhbaliyeva E.V. Analysis and optimization of system with heterogeneous servers and jump priorities // J. of Computer and Systems Sciences International. – 2019. – Vol. 58, Iss. 5. – P. 718-735.

Downloads

Issue

Vol. 1 No. 65 (2021)

Section

Статті

License

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).