Properties of twisted Edwards curve, halving of its point and its applications in cryptography

Authors

  • Р. В. Скуратовський Міжрегіональна Академія управління персоналом
  • А. С. Дудник Міжрегіональна Академія управління персоналом
  • Д. М. Квашук Міжрегіональна Академія управління персоналом

DOI:

https://doi.org/10.18372/2073-4751.4.12839

Keywords:

скінчене поле, алгебраїчна крива, група точок еліптичної кривої, подільність точки кривої навпіл, генератор криптостійкої послідовності

Abstract

The conditions of the existence of divisibility in half an element from the group of points of the twistedEdwards curve a,d E over pn Fare investigated. Conditions of point order 8 existing are found. Thegenus of twisted curve Edwards is found. I was proved that projective twisted Edwards curve is notelliptic

Author Biographies

Р. В. Скуратовський, Міжрегіональна Академія управління персоналом

к.ф-м.н.

А. С. Дудник, Міжрегіональна Академія управління персоналом

к.т.н.

Д. М. Квашук, Міжрегіональна Академія управління персоналом

к.е.н.

References

H.Edwards. A normal form for elliptic curves. American Mathematical Society. - 2007. - Volume 44, Number 3, July - pp. 393-422.

Hisil Huseyin, Koon-Ho Wong Kenneth, Carter Gary. Twisted Edwards Curves Revisited. ASIACRYPT LNCS 5350 -2008. - pp. 326-343.

Р.Скуратовський, П.Мовчан. Нормалiзацiя скрученої кривої Едвардса та дослiдження її властивостей над Fp. Збiрник праць 14 Всеукраїнської науково-практичної конференцiї. ФТI НТУУ "КПI" 2016, Том 2, ст. 102-104.

Р.В. Скуратовський. Дослiдження властивостей скрученої кривої Едвардса. Конференцiя державної служби спецiального звязку та захисту iнформацiї. http://www.dstszi.gov.ua/dstszi/control/uk/p ublish/article?showHidden=1artid=252312 cat id=240232 ctime=1464080781894

Сергієнко І.В., Задірака В.К., Литвин О.М. Елементи загальної теорії оптимальних алгоритмів та суміжні питання. – К.: Наук. думка, 2012. – 400 с.

Е.К.Алексеев, И.Б.Ошкин, В.О.Попов, С.В.Смышляев, Л.А.Сонина "О перспективах использования скрученных эллиптических кривых Эдвардса со стандартом ГОСТ Р 34.10-2012 и алгоритмом ключевого обмена на его основе". Материалы XVI международной конференции "РусКрипто’2014".

Menezes A.J., Okamoto T., Vanstone S.A. Reducing Elliptic Curve Logarithms to Logarithms in a Finite Field". IEEE Transactions On Information Theory. - 1993. - Vol. 39, No. 5, September. pp. 1603-1646.

R.V.Skuratovskii. Twisted Edwards curve and its group of points over finite field Fp. "Лiтня школа "Алгебра, Топологiя, Аналiз" Одеса. (2016), PP. 122-

R.V.Skuratovskii, U. V. Skruncovich. Twisted Edwards curve and its group of points over finite field Fp. Akademgorodok, Novosibirsk, Russia. Conference. Graphs and Groups, Spectra and Symmetries. http://math.nsc.ru/conference/g2/g2s2/exptext/SkruncovichSkuratovskii-abstract-G2S2.pdf

W.Fulton Algebraic curves. An Introduction to Algebraic Geometry - Third Preface - January, 2008. - 121 P.

P.P.Deepthi, P.S. Sathidevi. New stream ciphers based on elliptic curve point multiplication. Computer Communications 32 (2009). pp 25–33.

Bernstein Daniel J., Birkner Peter, Joye Marc, Lange Tanja, Peters Christiane. Twisted Edwards Curves. IST Programme ECRYPT, and in part by grant ITR-0716498, 2008. РР.

А.В.Бессалов, О.В. Цыганкова. Производительность групповых операций на скрученной кривой Эдвардса над простым. Радиотехника. 2015. Вып. 181, ст. 58-63.

14. Skuratovskii R.V. Constructing of finite field normal basis in deterministic polynomial time(in ukraine). Bulletin of Kiev national university of Tarasa Shevchenka. 2011, P. 49-54.

Downloads

Issue

Vol. 4 No. 60 (2017)

Section

Статті

License

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).