Математичне моделювання (нано) технологій пов’язаних з задачами навігації на основі узагальнень метода Пікара
DOI:
https://doi.org/10.18372/1990-5548.57.13247Ключові слова:
Метод Пікара, звичайне диференціальне рівняння, ітерований інтеграл, гіперлогарифм, нанотехнології, диференціальне рівняння Пікара–Фукса, кратне значення дзетаАнотація
Розглянуто математичне моделювання (нанотехнологічних) задач навігації на основі узагальнень методу Пікара. Представлено метод Пікара для розв'язування систем звичайних диференціальних рівнянь та його розширення на основі гіперлогарифмів та ітерованих інтегралів. Наведено виведення диференціальних рівнянь Пікара–Фукса для зв’язностей у пучках та в розшаруваннях на схемах. Результати можуть бути використані для вивчення відповідних диференціальних рівнянь та для розрахунку коефіцієнтів Тейлора (розмірно регуляризованих) амплітуд Фейнмана з раціональними параметрами.
Посилання
A. Tsourdos, B. White, and M. Shanmugavel, Cooperative Path Planning of Unmanned Aerial Vehicles, Chichester, John Wiley& Sons Ltd, 2011.
A. A. Chikrii, Conflict controlled processes, Boston, London, Dordrecht, Kluwer Acad. Publ., 1997.
J Weiner and F. Nunes, Light-Matter Interaction: Physics and Engineering at the Nanoscale, 1st edition, Oxford University Press, 2013.
Quantum chemistry, in. Annual reports in computational chemistry, vol. 8, edited by R. Wheeler, Elsevier, Boston, 1–70, 2012.
S. Maier, Plasmonics: Fundamentals and Applications, Springer, 2007.
Yu. G. Kryvonos, V. P. Kharchenko, and N. M. Glazunov, “Differential-algebraic equations and dynamical systems on manifolds, Springer Link,” Cybernetics and system analysis, vol. 52, issue 3, pp. 408–418, 2016.
I. A. Lappo-Danilevsii, Applications of functions of matrices to the theory of linear systems of ordinary differential equations, Gostekhizdat, Moscow, 1957. (in Russian)
L. S. Pontryagin, Ordinary differential equations, Nauka, Moscow, 1965. (in Russian)
V. Arnol`d, Ordinary differential equations, Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag, 1992.
A. Parshin, A generalization of Jacobian variety, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser Mat., 30, 175–182, 1966.
K. Chen. Iterated path integrals, Bull. Amer. Math. Soc. 83, 831–879, 1977.
J. Blumlein, D. J. Broadhurst, and J. A. M. Vermaseren, “The Multiple Zeta Value Data Mine,” Comput. Phys. Commun. 181, 582–625, 2010.
Y. André. Une introduction aux motifs (motifs purs, motifs mixtes, periodes). Publie par la Societe mathematique de France, AMS dans Paris, Providence, RI, 2004.
D. Broadhurst and D. Kreimer, Association of multiple zeta values with positive knots via Feynman diagrams up to 9 loops. Phys. Lett. B, 393, 403–412, 1997.
H. Poincare, “Sur les groupes d’equations lineaires,” Acta Mathematica, no. 4, 1884.
A. Grothendieck, P. Deligne, and N. Katz, with M. Raynaud, and D. S. Rim, Groupes de monodromie en geometrie algebriques, Lect. Notes Math. 288, 340, 1972-73.
N. Glazunov, “Class Fields, Riemann Surfaces and (Multiple) Zeta Values,” Proceedings of the 3-d Int. Conf. Computer Algebra & Information Technologies, Mechnikov National University, Odessa, 2018, pp.152–154.
N. M. Glazunov, “Merging control of heterogeneous unmanned aerial vehicular platoon and dualities,” 2017 IEEE 4th International Conference “Actual problems of unmanned aerial vehicles development (APUAVD)”, Proceedings, IEEE Ukraine Section SP/AES, NAU, Kyiv, 2017, pp. 41–43.
##submission.downloads##
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
