Застосування диференціальних перетворень до розв’язку нелінійних крайових задач

Viacheslav Gusynin, Andrii Gusynin, Helen Tachinina

Анотація


Мета: Метою даної статті є порівняння застосування методів на основі диференціальних перетворень для розв’язку крайових задач, що описуються нелінійними звичайними диференціальними рівняннями. Методи: В статті розглянуто два підходи із застосуванням диференціальних перетворень до розв’язку нелінійної крайової задачі: модифікований метод диференціальних перетворень і метод системоаналогового моделювання. Результати: Представлені результати численного розв’язку нелінійної крайової задачі методами на основі диференціальних перетворень для демонстрації ефективності та застосовності методів. Наведена відносна похибка для даних розв’язків, отриманих з використанням перших шести дискрет диференціальних спектрів. Обговорення: Порівняння чисельних розв’язків, отриманих модифікованим методом диференціальних перетворень і методом системоаналогового моделювання із точним розв’язком показало, що обидва методи мають добру збіжність з точним розв’язком нелінійної крайової задачі на малих інтервалах. При цьому, застосування метода системоаналогового моделювання є більш раціональним на великих інтервалах, на яких розглядається крайова задача.


Ключові слова


диференціальні перетворення; метод системоаналогового моделювання; модифікований метод диференціальних перетворень; нелінійна крайова задача; поліноми Адоміана

Посилання


Na T.Y. (1982). Computational methods in engineering boundary value problems, New York, Academic Press, 320 p. (Russ.ed.: Ha Tsung-Yen. Vychislitel'nye metody resheniya prikladnykh granichnykh zadach. Moscow, Mir Publ., 296 p.).

Ascher U.M.; Mattheij R.M.; Russell R.D. (1995). Numerical solution of boundary-value problems for ordinary differential equations. Prentice-Hall, Englewood Cliffs Publ., 593 p.

Kaletkin N.N. (1978). Chislennye metody [Numerical methods]. Moscow, Nauka Publ., 512 p. (In Russian).

Faires J.D.; Burden R.L. (2008). Numerical methods. Boston, PWS Publ., 802 p.

Samoylenko А.М.; Ronto N.I. (1970). Chislenno-analiticheskie metody issledovaniya reshenii kraevykh zadach [Numerical-and-analytical methods for solution investigation of boundary value problems]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 800 p. (In Russian).

Keller H.B. (1992). Numerical methods for two-point boundary-value problems. New York, Dover Publ., 800 р.

Pukhov G.E. (1986). Differentsial'nye preobrazovaniya i matematicheskoe modelirovanie fizicheskikh protsessov [Differential transformations and mathematical simulation of physical processes]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 160 p. (In Russian).

Pukhov G.E. (1980). Differentsial'nye preobrazovaniya funktsii i uravnenii [Differential transformations of functions and equations]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 419 p. (In Russian).

Zbrutskiy О.V., Gusynin V.P.; Gusynin A.V. (2010). Dyferencialjni T-peretvorennja v zadachakh avtomatychnogho keruvannja rukhom litaljnykh aparativ [Differential Т-transformations for the tasks of automated control of vehicle motion]. Кyiv, NTUU KPI Publ., 176 p. (In Ukranian).

Baranov V.L., Baranov G.L. (1994). Sistemoanalogovoe i kvazianalogovoe modeliro¬vanie [System-analogue and quasi-analogue simulation]. Electronic simulation, vol. 16, no. 4., pp. 9-16. (In Russian).

Baranov V.L. (1996). Reshenie nelineinykh kraevykh zadach na osnove differentsial'nykh preobrazovanii [Solving of non-linear boundary value problem based on differential transformations]. Electronic simulation, vol 18, no. 4, pp. 58-63. (In Russian).

Adomian G. (1994). Solving frontier problems of physics: the decomposition method. Boston, Kluwer Academic Publ., 380 p.

Ebaid A. (2012). On a general formula for computing the one-dimensional differential transform of nonlinear functions and its applications. Proc. of the American Conference on Applied Mathematics. Harvard, USA. pp. 92-97.

Al-Eybani A.M.D. (2015) Adomian decomposition method and differential transform method to solve the heat equations with a power nonlinearity. Int. Journal of Engineering Research and Applications, vol. 5, issue 2 (Part 3), pp.94-98.

Gusynin A.V. (2016). Modifitsirovannyi metod differentsial'nykh preobra-zovanii dlya resheniya neli-neinykh problem v tekhnogen-noi sfere [Modified method of differential transformations for solution of non-linear problems of technogeneous nature]. Scientific visnik of UkrNDIPD, no. 3, pp. 10-20. (In Russian).

Gusynin V.P.; Gusynin A.V. (2016). Solving of non-linear two-point boundary value problem by modified method of differential transformations. Problems of instrument making, no.1, pp. 16-21. (In Russian).

Baranov V.L. (2000). Differentsial'no-teilorovskaya model' nelineinykh kraevykh zadach [Differential-and-taylor model of non-linear boundary value problems]. Electronic simulation, vol.22, no. 4, pp. 25-31. (In Russian).


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


ISSN 2306-1472 (Online), ISSN 1813-1166 (Print)

Передплатний індекс 86179

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License.

Ulrich's Periodicals DirectoryIndex CopernicusDOAJSSMРИНЦWorldCatCASEBSCOCrossRefBASEDRIVERНаціональна бібліотека ім. ВернадськогоНауково-технічна бібліотека НАУ