Walsh functions and Gray codes

Authors

  • Євген Анатолійович Білецький Національний авіаційний університет

DOI:

https://doi.org/10.18372/2410-7840.15.4774

Keywords:

system of the Walsh functions, indicator matrix, Gray codes

Abstract

The paper developed a method of synthesis of symmetric systems Walsh based on their indicator matrices (the method is defined as a direct challenge Walsh) and calculating the indicator matrix of these systems (the inverse problem Walsh). The order of the indicator matrix is a logarithmic function of the base 2 of the binary-rational order systems Walsh. Introduced matrix forms a complete set of simple Gray codes. The set contains the classical direct and inverse transform (called left-Gray codes) and a new class of right transformations Gray, supplemented by the operator to maintain the original codeword (identity matrix) and the matrix inverse permutation. Proposed composite Gray codes, which are the multiplicative combination of an arbitrary set of simple codes. The relationship of simple and symmetrical composite Gray codes with indicator matrices of appropriate systems of Walsh functions

Author Biography

Євген Анатолійович Білецький, Національний авіаційний університет

Junior Research Fellow Department of Electronics, National Aviation University

References

Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. / Л.А. Залманзон. – М.: Наука, 1989. – 496 с.

Карповский М.Г. Спектральные методы анализа и синтеза дискретных устройств. / М.Г. Карповский, Э.С. Москалев. – Ленинград: Энергия, 1973. – 142 с.

Никитин Г.И. Применение функций Уолша в сотовых системах связи с кодовым разделением каналов. / И.Г. Никитин. – Санкт-Петербург: СПбГУАП, 2003. – 86 с.

Hadamard Н.J. Résolution d'une question relative aux déterminants. “Bull. Sci. Math.” 17, 1893, р. 240-246.

Walsh J.L. A closed set of normal orthogonal functions. – “Amer. J. Math.”, 1923, v. 45, p. 5-24.

Артемьев М.Ю. Алгоритм формирования симметричных систем функцій Уолша / М.Ю. Артемьев, Г.П. Гаев, Т.Э. Кренкель, А.П. Скотников // Радиотехника и электроника, 1978, № 7. – С. 1432-1440.

Paley R.E. A remarkable series of orthogonal functions. – “Proc. London Math. Soc.”, 1932, v. 34, p. 241-279.

Зеленков А.В. О формировании симметрических систем функций Виленкина – Крестенсона. / А.В. Зеленков // Радиотехника и электроника, 1982, № 5. – С. 921-929.

Трахтман А.М. Основы теории конечных сигналов на конечных интервалах. / А.М. Трахтман, В.А. Трахтман. – М.: Сов. радио, 1975. – 208 с.

Kaczmarz S., Steinhaus H. Theorie der ortogonalreihen. – Warszava-Lvov, 1935. – 508 p.

Yen C. Walsh functions and Grey code. IEEE Trans., 1971. EMC-13, № 3, p. 68-73.

Gray F. Pulse code communication. – Pat. USA, № 2632058, 1953.

Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. / А.Г. Курош – М.: Наука, ГРФМЛ, 1973. – 400 с.

Белецкий А.Я. Преобразования Грея. / А.Я. Белецкий, А.А. Белецкий, Е.А. Белецкий. Монография в двух томах. – К.: Книжное изд-во НАУ, 2007. – Т. 1. Основы теории. – 412 с. – Т. 2. Прикладные аспекты. – 644 с.

Белецкий А.Я. Syntesis and analysis of system of Wolsh-Cooly basis functions. / А.Я. Белецкий. – Материалы МК: NIKON-2000: XIII International Conference. – Wroclaw, 2000.

Cooley J.W., Tukey J.W. An algorithm for the machine computation of complex Fourier series. – Math. Comp., 1965, v. 19, p. 297-301.

Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. / Р. Блейхут. – М.: Мир, 1986. – 576 с.

Zalmanzon L.A. Fourier, Walsh, Haar and their application in management, communication and other areas. / L. Zalmanzon, Moscow: Nauka, 1989, 496 p.

Karpovskiy M.G. Spectral methods of analysis and synthesis of discrete devices. / MG Karpovskiy, ES Moskalev. - Leningrad: Energy, 1973, 142 p.

Nikitin GI Application of Walsh functions in cellular communication systems, code division tion channels. / IG Nikitin. - St. Petersburg: SPbSUAI, 2003, 86 p.

Hadamard Н.J. Résolution d'une question relative aux déterminants. “Bull. Sci. Math.” 17, 1893, р. 240-246.

Walsh J.L. A closed set of normal orthogonal functions. – “Amer. J. Math.”, 1923, v. 45, p. 5-24.

Artemyev, M. The algorithm for generating symmetric systems funktsіy Walsh / M. Artemyev, GP Guai, TE Ernst, AP Cattlemen / / Technology and Electronics, 1978, № 7., p. 1432-1440.

Paley R.E. A remarkable series of orthogonal functions. – “Proc. London Math. Soc.”, 1932, v. 34, p. 241-279.

Zelenkov A.V. On the formation of symmetric systems of functions Vilenkin - a cross-son. / A. Zelenkov / / Technology and Electronics, 1982, № 5., pp. 921-929.

Trahtman A.M. Fundamentals of the theory of finite signals on finite intervals. / A.M. Trahtman. - Moscow: Sov. radio, 1975, 208 p.

Kaczmarz S., Steinhaus H. Theorie der ortogonalreihen. – Warszava-Lvov, 1935, 508 p.

Yen C. Walsh functions and Grey code. IEEE Trans., 1971. EMC-13, № 3, p. 68-73.

Gray F. Pulse code communication. – Pat. USA, № 2632058, 1953.

Kurosh AG Lectures on general algebra. / AG Kourosh - Nauka, GRFML, 1973, 400 p.

Beletsky A.Ya. Conversions Gray. / A.Ja Beletsky, A.A. Beletsky, E.A. Beletsky. The monograph is in two volumes. - K.: Book publishing house NAU, 2007, T. 1. Fundamentals of the theory, 412 p., T. 2. Applied aspects., 644 p.

Published

2013-06-13

Issue

Section

Articles