МАТЕМАТИЧНИЙ МЕТОД РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ГІДРОДИНАМІКИ

Автор(и)

  • О. М. Глазок

DOI:

https://doi.org/10.18372/2310-5461.22.6805

Ключові слова:

гідродинамічна задача, чисельне моделювання, нелінійні рівняння, розмірність

Анотація

Наведено математичний метод розв’язання систем нелінійних рівнянь, утворених чисельною моделлю гідродинамічної задачі. Застосування методу викладено на прикладі двовимірної гідродинамічної задачі, описаної рівняннями Нав’є–Стокса. Для різницевої схеми на прямокутній розрахунковій сітці запропоновано використати ітераційний метод розв’язання, оснований на побудові допоміжної цільової функції, значення якої характеризує норму нев’язки системи. Вводиться допоміжне диференціальне рівняння, яке задає умову на швидкість збіжності ітераційного процесу. Це рівняння містить параметр якості динамічного процесу пошуку розв’язку, що дозволяє керувати швидкістю збіжності. Запропоновано підхід, що дозволить досягти зменшення розмірності простору пошуку за рахунок використання виразів частини невідомих величин через інші невідомі. Визначено підхід щодо організації блокового розв’язання обчислювальної задачі на багатопроцесорній або розподіленій обчислювальній системі.

Посилання

Tu Jiyuan. Computational Fluid Dynamics, Se-cond Edition: A Practical Approach //Jiyuan Tu, Guan Heng Yeoh, Chaoqun Liu. — Butterworth-Heinemann, 2012. — 456 p.

Moin P. Direct numerical simulation. A tool in turbulence research / P. Moin, K. Mahesh // Annual Review of Fluid Mechanics. — 1998, V. 30. — P. 539–578.

Липанов А. М. Численный эксперимент в классической гидромеханике турбулентных пото-ков / А. М. Липанов, Ю. Ф. Кисаров, И. Г. Ключников. — Екатеринбург: УрО РАН, 2001. — 160 с.

Белов И. А. Моделирование турбулентных те-чений / И. А. Белов, С. А. Исаев. — СПб. : Балт. гос. техн. ун-т «Военмех», 2001. — 108 с.

Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. — М. : Наука, 1987. — 840 с.

Липанов А. М. Теоретическая гидродинамика ньютоновских сред /А. М. Липанов. — М. : Наука, 2011. — 551 с.

Волков К .Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений /К. Н. Волков, В. Н. Емельянов. — М. : Физматлит, 2008. — 368 с.

Глазок О. М. Метод розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь за другим методом Ляпунова / О. М. Глазок //Авіа-2009: ІХ міжнар. наук.-техн. конф., 21–23 вересня 2009 р.: тези доп. — К., 2009. — Т. 1. — С. 5.22–5.25.

Glazok O. M. Method of solving systems of line-ar algebraic equations in the distributed calculating environment /O. M. Glazok //Proceedings of the Na-tional Aviation University. — 2010. — № 3 (44). — Р. 50–54.

Mattor N. Algorithm for solving tridiagonal matrix problems in parallel / N. Mattor, J. T. Williams, W. Dennis Hewett //Parallel Computing. — Volume 21, Issue 11, November 1995. — P. 1769–1782.

##submission.downloads##

Опубліковано

2014-06-20

Номер

Розділ

Інформаційно-комунікаційні системи та мережі