Mathematical method of graphic data spline-processing
DOI:
https://doi.org/10.18372/2073-4751.63.14998Keywords:
Approximation, spline function, filtering and data compressionAbstract
When you need to process experimental data, there is a problem of adequate reflection of physical processes arises. In engineering practice, situations are quite common when, based on a limited amount of numerical data (experimental or calculated), it is necessary to determine the nature of the functional dependence that they represent and calculate the values of this dependence for an arbitrary argument. In this case, it becomes necessary to replace a complex dependence with a simpler one, which, however, would convey the character of a complex one with an accuracy acceptable for practical purposes. Also, in the process of filtering or compressing any information, data is usually represented as a sequence of values. The data sequence obtained in this way is used further to construct a function of a certain class that approximates the input signal in the sense of the selected criterion. Further, when carrying out various transformations, a constructed function is used instead of a signal, which approximates it. To process such data, it is proposed to use spline transformations, which are one of the most progressive methods of data processing. The theory of interpolation and smoothing computational schemes is currently widely developed. This approach, called the numerical-analytical approach, is being applied increasingly in modern signal processing theory, which is explained by computational considerations. In this case, the degree of adequacy of the numerical-analytical model constructed in this way to the real investigated signal, the error in the approximation of its individual characteristics is also important.
The article is devoted to the development of a method for constructing a linear spline with an adapted mesh of gluing nodes of this spline to improve the approximation properties of the spline function. For this, an iterative method of constructing splines is used.
The development of a method for constructing a linear spline with an adapted mesh of the gluing nodes of this spline makes it possible to reduce the standard deviations of the spline from the function being approximated. That is, it improves the approximation properties of the spline function, which can be used to process various digital data. In particular, we use them in the tasks of filtering and compressing graphic information, processing satellite signals.
References
Роджерс Д., Адамс Дж. Матема-тические основы машинной графики (вид. друге). / Д. Роджерс, Дж. Адамс. – Москва: Мир, 2001. – 604 с.
Schoenberg I. Selected papers. Con-tribution to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Vol.2. / I. Schoenberg. – New York: Springer Sci-ence+Business Media, 1988. – P. 45-46.
Schoenberg I.J. Cardinal spline in-terpolation. / I.J. Schoenberg. Philadelphia: PA:Society of Industrial and Applied Math-ematics, 1973. – P. 221-244.
Де Бор К. Практическое руковод-ство по сплайнам. / К. Де Бор. – Москва: Радио и связь, 1985. – 304 c.
Корнейчук Н.П. Сплайны в тео-рии приближения. / Н.П. Корнейчук. – Москва: Наука, 1984. – C. 352.
Довгий Б.П. Сплайн-функції та їхнє застосування: навч. посіб. / Б.П. Дов-гий, А.В. Ловейкін, Є.С. Вакал, Ю.Є. Ва-кал. – К.: Видавничо-поліграфічний центр “Київський університет”, 2016. – 120 с.
Калиткин Н.Н. Численные ме-тоды. / Н.Н Калиткин. – М.: “Наука”, 1978. – 512 с.
Де Бор К. Практическое руковод-ство по сплайнам. / К. Де Бор. – М.: Радио и связь, 1985. – 304 с.
Денисюк В.П., Марченко Б.Г., Шутко Н.А. Применение сплайн функ-ций в задачах статистического анализа информационных сигналов. / В.П. Дени-сюк, Б.Г. Марченко, Н.А. Шутко. – Киев: Знание, 1981. – 20 c.
Downloads
Issue
Section
License
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
