Властивості скрученої кривої едварса, подільність її точки навпіл і їх застосування в криптографії

Р. В. Скуратовський, А. С. Дудник, Д. М. Квашук

Анотація


Досліджено умови існування подільності навпіл точки скрученої кривої Едвардса a,d E надполем pn F. Знайдено умови існування точки порядка 8 на кривій Едвардса. Знайдено род і властивості скрученої кривої Едвардса. Показано, що проективна скручена крива Едварса не є елiптичною

Ключові слова


скінчене поле; алгебраїчна крива; група точок еліптичної кривої; подільність точки кривої навпіл; генератор криптостійкої послідовності

Посилання


H.Edwards. A normal form for elliptic curves. American Mathematical Society. - 2007. - Volume 44, Number 3, July - pp. 393-422.

Hisil Huseyin, Koon-Ho Wong Kenneth, Carter Gary. Twisted Edwards Curves Revisited. ASIACRYPT LNCS 5350 -2008. - pp. 326-343.

Р.Скуратовський, П.Мовчан. Нормалiзацiя скрученої кривої Едвардса та дослiдження її властивостей над Fp. Збiрник праць 14 Всеукраїнської науково-практичної конференцiї. ФТI НТУУ "КПI" 2016, Том 2, ст. 102-104.

Р.В. Скуратовський. Дослiдження властивостей скрученої кривої Едвардса. Конференцiя державної служби спецiального звязку та захисту iнформацiї. http://www.dstszi.gov.ua/dstszi/control/uk/p ublish/article?showHidden=1artid=252312 cat id=240232 ctime=1464080781894

Сергієнко І.В., Задірака В.К., Литвин О.М. Елементи загальної теорії оптимальних алгоритмів та суміжні питання. – К.: Наук. думка, 2012. – 400 с.

Е.К.Алексеев, И.Б.Ошкин, В.О.Попов, С.В.Смышляев, Л.А.Сонина "О перспективах использования скрученных эллиптических кривых Эдвардса со стандартом ГОСТ Р 34.10-2012 и алгоритмом ключевого обмена на его основе". Материалы XVI международной конференции "РусКрипто’2014".

Menezes A.J., Okamoto T., Vanstone S.A. Reducing Elliptic Curve Logarithms to Logarithms in a Finite Field". IEEE Transactions On Information Theory. - 1993. - Vol. 39, No. 5, September. pp. 1603-1646.

R.V.Skuratovskii. Twisted Edwards curve and its group of points over finite field Fp. "Лiтня школа "Алгебра, Топологiя, Аналiз" Одеса. (2016), PP. 122-

R.V.Skuratovskii, U. V. Skruncovich. Twisted Edwards curve and its group of points over finite field Fp. Akademgorodok, Novosibirsk, Russia. Conference. Graphs and Groups, Spectra and Symmetries. http://math.nsc.ru/conference/g2/g2s2/exptext/SkruncovichSkuratovskii-abstract-G2S2.pdf

W.Fulton Algebraic curves. An Introduction to Algebraic Geometry - Third Preface - January, 2008. - 121 P.

P.P.Deepthi, P.S. Sathidevi. New stream ciphers based on elliptic curve point multiplication. Computer Communications 32 (2009). pp 25–33.

Bernstein Daniel J., Birkner Peter, Joye Marc, Lange Tanja, Peters Christiane. Twisted Edwards Curves. IST Programme ECRYPT, and in part by grant ITR-0716498, 2008. РР.

А.В.Бессалов, О.В. Цыганкова. Производительность групповых операций на скрученной кривой Эдвардса над простым. Радиотехника. 2015. Вып. 181, ст. 58-63.

14. Skuratovskii R.V. Constructing of finite field normal basis in deterministic polynomial time(in ukraine). Bulletin of Kiev national university of Tarasa Shevchenka. 2011, P. 49-54.


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Ліцензія Creative Commons
Цей твір ліцензовано за ліцензією Creative Commons Із зазначенням авторства - Некомерційна - Без похідних творів 3.0 Неадаптована

ISSN 2073-4751