Про застосування міри некомпактності в просторах Фреше
DOI:
https://doi.org/10.18372/2306-1472.79.13834Ключові слова:
простори Фреше, оператори Фредгольма, міри некомпактностіАнотація
В метричних і топологічних векторних просторах поняття міри некомпактності використовується для відповідності числових значень множинам так, що компактні множини отримують нульові міри, а інші - позитивні значення, які показують, наскільки вони відрізняються від компактних. Ця концепція була ініційована Куратовський на початку 30-х років, і була визначена та розроблена багатьма різними способами. Міри некомпактності можуть дати нам достатні умови для формулювання різних теорем про нерухомі точки в метричних просторах. Інша важливе застосування цих мір полягає в характеризації операторів Фредгольма в нескінченновимірних топологічних векторних просторах. Метою даної роботи є створення відповідного критерію, який встановлює зв'язок між операторами Ліпшиця-Фредгольма в більш загальному контексті просторів Фреше і міри некомпактності Хаусдорфа. Крім того, використовуючи довільну міру некомпактності в сенсі Банаса і Гебеля, ми отримуємо теорему про нерухому точку для просторів Фреше.
Посилання
Akhmerov R. R., Kamenskii M. I., Potapov A. S., Rodkin A. E., Sadovskii B. N. (1992) Measures of Noncompactness and Condensing Operators. Birkhauser Basel, 260 p.
Banas J., Mursaleen M., Rizv S. (2017) Advances in Nonlinear Analysis via the Concept of Measure of Noncompactness. Springer-Verlag, 485 p.
Eftekharinasab K. (2010) Sard's theorem for mappings between Fréchet manifolds. Ukrainian mathematical Journal, vol. 64, no. 12, pp. 1634–164.
Hamilton R. (1987) The inverse function theorem of Nash and Moser. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), vol.7, no. 1, pp. 65-222.
Banas J., Goebel K. (1980). Measures of Noncompactness in Banach Spaces. New York, Marcel Dekker, 106 p.
Granas A., Dugundji J. (2003) Fixed point theory. Springer-Verlag, 672 p.
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
