МЕТОДЫ НАИЛУЧШЕГО РЕШЕНИЯ РЕГРЕССИОННЫХ ЗАДАЧ

Автор(и)

  • С. Радченко Национальный технический университет Украины «КПИ»

DOI:

https://doi.org/10.18372/2306-1472.50.109

Ключові слова:

некоректно поставлені задачі, планування експериментів, регресійний аналіз, стійке розв’язання регресійних задач

Анотація

Розглянуто нові методи й алгоритми розв

’язання багатофакторних регресійних задач.Показано, що їх використання дозволяє побудувати плани експериментів, які не наведено в каталогах, формалізовано визначити структуру моделей, невідому досліднику заздалегідь,розв’язувати некоректно поставлені задачі з отриманням статистичних моделей, що мають найкращі з можливих критерії якості

Посилання

Впервые разработана и исследована

система устойчивого решения многофак-

торных регрессионных задач в условиях ис-

ходной априорной неопределенности и

мультиколлинеарности факторов.

Выбор плана эксперимента на основе

концепции ортогональности нормированных

эффектов позволяет установить истинную

структуру модели, неизвестную заранее ис-

следователю, выбором статистически значи-

мых и ортогональных эффектов из множест-

ва эффектов модели полного факторного

эксперимента.

Разработаны топологические методы

устойчивого оценивания статистических мо-

делей для произвольных областей факторного

пространства с использованием отображения

прообраза факторного пространства в образ:

– получением математических функций

отображения прообраза в образ;

– установлением собственных кодирован-

ных систем координат в области прообраза и

в области образа, топологически эквивалент-

ных (гомеоморфных) между собой;

– планированием эксперимента с исполь-

зованием фиктивных факторов.

Разработан инвариантно-групповой

подход в теории планирования эксперимен-

та, позволивший устойчиво оценивать коэф-

фициенты модели в области прообраза, где

можно наилучшим образом планировать

эксперимент, тогда как в области образа в

исходной системе координат факторы могут

быть статистически сильно взаимосвязаны.

Разработанные алгоритмы генерирова-

ния планов экспериментов RASTA1,

RASTA2, RASTA8 позволяют получать пла-

ны, не приведенные в известных каталогах, с

хорошими статистическими свойствами и

решать разнообразные ранее нерешаемые за-

дачи.

С методами решения регрессионных задач

и полученными результатами можно озна-

комиться в работе [16].

Литература

Тихонов А. Н. [Выступление на годич-

ном общем собрании Академии наук СССР] /

А. Н. Тихонов // Вестник Академии наук

СССР. – 1989. – № 2. – C. 94–95.

Тихонов А.Н. Методы решения некор-

ректных задач: учеб. пособие для вузов. – 3-е

изд., испр. / А. Н. Тихонов , В. Я. Арсенин.–

М.: Наука, 1986. – 299 с.

Тихонов А. Н. Об обратных задачах /

А. Н. Тихонов // Некорректные задачи мате-

матической физики и анализа. – Новоси-

бирск: Наука, 1984. – 264 с.

Жуковский Е .Л. Статистическая регу-

ляризация решений обратных некорректно

поставленных задач обработки и интерпре-

тации результатов эксперимента / Е. Л. Жу-

ковский // Методы математического моде-

лирования, автоматизация обработки наблю-

дений и их применения: сб. / под ред.

А. Н. Тихонова, А. А. Самарского. – М.,

– C. 47–72.

Hoerl, А. Е.; Kennard, R. W. 1970. Ridge

regression: biased estimation for non-orthogonal

problems. – Technometrics. Vol. 12: P. 55–67.

Ивахненко А. Г. Моделирование слож-

ных систем: информационный подход /

А. Г. Ивахненко. – К.: Вища шк., Голов. изд-

во, 1987. – 63 с.

Ивахненко А. Г. Самоорганизация прог-

нозирующих моделей / А. Г. Ивахненко,

Й. А. Мюллер. – К. : Техніка, 1985 ; Берлин :

ФЕБ Ферлаг Техник, 1984. – 223 с.

Радченко С. Г. Формализация постанов-

ки многофакторного экспериментального

исследования / С. Г. Радченко //

Математичні машини і системи. – 2011. –

№ 1. – С. 96–102.

Радченко С. Г. Устойчивые методы оце-

нивания статистических моделей: моногр. /

С. Г. Радченко . – К.: ПП «Санспарель»,

– 504 с.

Радченко С .Г. Стійке оцінювання ста-

тистичних моделей технічних систем : Авто-

реф. дис. на здобуття наук. ступеня д-ра

техн. наук / С. Г. Радченко . – К.: НТУУ

«КПІ», 2009. – 35 с.

ISSN 1813-1166. Вісник НАУ. 2012. №1 39

Радченко С. Г. Устойчивые методы

оценивания статистических моделей /

С. Г. Радченко // Матеріали IX Міжнар.

наук. конф. ім. акад. М. Кравчука, К., 16–19

трав. 2002 р. – К., 2002. – С. 451–452.

Радченко С. Г. Стійке оцінювання ста-

тистичних моделей у довільних опуклих об-

ластях факторного простору. Ч. 1. Теорія /

С. Г. Радченко // Наукові вісті НТУУ

«КПІ». – 2005. – № 3(41). – С. 38–45.

Радченко С. Г. Стійке оцінювання стати-

стичних моделей у довільних опуклих областях

факторного простору. Ч. II. Обчислювальний

експеримент / С. Г. Радченко // Наукові вісті

НТУУ«КПІ». – 2005. – № 4(42). – С. 48–55.

Бродский В. З. Введение в факторное

планирование эксперимента / В. З. Бродс-

кий. – М.: Наука, 1976. – 224 с.

Радченко С. Г. Багатофакторне мате-

матичне моделювання та компромісна опти-

мізація технологічного процесу електроеро-

зійного прошиття отворів / С. Г. Радченко //

Математичні машини і системи. – 2003. –

№ 3, 4. – С. 186–200.

Лаборатория экспериментально-

статистических методов исследований. – Ре-

жим доступа: http://www.n-t.org/sp/lesmi/

Downloads

Опубліковано

17.04.2012

Як цитувати

Радченко, С. (2012). МЕТОДЫ НАИЛУЧШЕГО РЕШЕНИЯ РЕГРЕССИОННЫХ ЗАДАЧ. Вісник Національного авіаційного університету, 50(1), 32–39. https://doi.org/10.18372/2306-1472.50.109

Номер

Том 50 № 1 (2012)

Розділ

Аерокосмічні системи моніторінгу та керування

Ліцензія

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).