MATHEMATICAL MODELING OF DIFFERENTIAL EQUATIONS BY THE APPROXIMATING POLYNOMIAL SPECTRUM METHOD
DOI:
https://doi.org/10.18372/2306-1472.14.15238Abstract
An operational method for solving integro-differential equations in the general case of non-integer order based on the representation of signals by approximating polynomial spectra is proposed. The application of this method to the solution of differential equations of non-integer order, equations with variable coefficients and systems of linear differential equations is considered. Illustrative examples of modeling of differential equations in the environment of the Mathematica® system are given.References
Летников А. В. Исследования, относящиеся к теории интегралов вида f(u)du ц ма-тем. сб. - 1872 . - 7. - С. 7-205.
Hartley Т. Т., Lorenzo C. F. A solution to the fundamental linear fractional order differential equation. - NASA, December, 1998.
Oldham K. B., Spanier J. Ihe Fractional Calculus. - New York & London: Academic Press, 1974.-234 p.
Podlubny l. Fractional Differential Equations. - New York: Academic Press, 1999. - 340 p.
Симак Л. А. Дробное интегро-дифференциальное исчисление. Вопросы теории, моделирования и применения . - К., 1987. - 56 с. - (Препринт / АН УССР. Ин-т проблем моделирования в энергетике; № 98).
Симак Л. А. Теория аппроксимирующих спектров и моделирующие устройства для исследования динамических систем с интегро-дифференциальными операторами нецелых порядков: Дис. на соиск. ученой степ, д-ра техн. наук. - К.: Ин-т проблем моделирования в энергетике АН УССР. 1989. - 397 с.
Васильев В.В., Симак Л.А. Полиномиальные аппроксимации как операционные исчисления в программной среде системы Mathematica® // Электронное моделирование. - 1996. - 18, № 4. - С. 34-42.
Симак Л. А. Аппроксимирующие импульсные спектры в приложении к дробно-дифференциальному анализу. - К., 1989. - 53 с. - (Препринт / АН УССР. Ин-т проблем моделирования в энергетике; № 89-8).
Воронова О. С. Операционные матрицы интегрирования дробного порядка для обобщенных аппроксимирующих импульсных спектров // Электронное моделирование. - 2000. - 22, № 5. - С. 70-83.
Wolfram S. The Mathematica Book, 4th ed. Wolfram Media Cambridge University Press, 1999. - 1470 p.
Васильев В. В., Симак Л. А., Пилипенко Н. Н. Рекурсивный анализ операционных моделей динамических систем на основе аппроксимирующих импульсных спектров. - К., 1999. - 76 с. - (Препринт НАНУ. Отделение гибридных моделирующих и управляющих систем в энергетике ИПМЭ).
Jiang Z. H., Schaufelberqer W. Block Pulse Functions and Their Applications in Control Systems. - Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1992.
Васильев В.В. Электронная модель процесса электросварки // Электронное моделирование. - 1982.-4, №4.-С. 102-104.
