Криптографічні застосування індикаторних матриць систем функцій Уолша

Автор(и)

  • Анатолий Яковлевич Белецкий Національний авіаційний університет

DOI:

https://doi.org/10.18372/2410-7840.18.10107

Ключові слова:

системи функцій Уолша, індикаторні матриці систем Уолша, узагальнені коди Грея, дискретне двовимірне перетворення Фур'є, криптографічний захист пакетів відеосигналу

Анотація

У статті розглядаються питання формування та криптографічного застосування симетричних систем функцій Уолша двійково ступеневого порядку. Синтез систем здійснюється на основі їх індикаторних матриць. Індикаторними є правосторонні симетричні (0,1)-матриці, тобто матриці, симетричні щодо допоміжної діагоналі, невироджені в кільці відрахувань по модулю 2. Порядок індикаторних матриць знаходиться в логарифмічній залежності від порядку систем Уолша. Рішення зазначеної проблеми синтезу становить так звану пряму задачу Уолша. Зворотнє завдання полягає в тому, щоб по заданій матриці системи Уолша обчислити її індикаторну матрицю. Обговорюється проблема розробки алгоритмів криптографічного захисту пакетів відеосигналів, переданих по радіоканалу з борту безпілотного літального апарату. Криптоперетворення зводиться до двовимірного швидкого перетворення Фур'є відеосигналу в базисі систем функцій Уолша, захищених від несанкціонованого доступу. Встановлюється правило перестановки відкликів дискретного сигналу на вході процесора ШПФ, що забезпечує обчислення спектру сигналу в заданому базисі функцій Уолша.

Біографія автора

Анатолий Яковлевич Белецкий, Національний авіаційний університет

Доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України, лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки, професор кафедри електроніки Національного авіаційного університету.

Посилання

Hadamard M. J., Buii. Sci. Math, 1898, A17, 240.

Walsh I. L. Amer. J. Math., 1923, 45, 5.

Paley B. E. Proc. London Math. Soc. (2),1932, 34, 241.

Виленкин Н. Я. Об одном классе полных ортогональных систем. // Известия АН СССР. Сер. мат., 1949, № 3.

Chrestenson H. E. A class of generalired Walsh functions. // Pacific J. Math., 1955, v. 5.

Белецкий А. Я. Дискретные ортогональные базисы Виленкина-Крестенсона функций. — Научная монография. — Palmarium Academic Publishing, Germany, 2015. – 232 с. ISBN 978-3-659-60300-6.

Белецкий А. Я. Индикаторные матрицы систем функций Уолша. / А. Я. Белецкий. // Вісник СумДУ. Серія Технічни науки, № 4, 2009. – С. 85-93

Артемьев М. Ю. О формировании симметрических систем функций Виленкина-Крестенсона. / М. Ю. Артемьев, Г. П. Гаев, Т. Э. Кренкель, А. П. Скотников // Радиотехника и электроника, 1978, № 7, с. 1432-1440.

Белецкий А. Я. Комбинаторика кодов Грея. — Научное издание. / А. Я. Белецкий. — К.: Изд. компания «Квіц», 2003. – 506 с.

Ен. Функции Уолша и код Грея. // Зарубежная радиоэлектроника, № 7, 1972. – С. 27-35.

Grey F. Pulse code communication. – Pat. USA, # 2632058, 1953.

Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. / Р. Блейхут. – М.: Мир, 1986. – 576 с.

Белецкий А. Я. Коды Грея. — Научное издание. / А. Я. Белецкий. — К.: Изд. компания «Квіц», 2002. – 150 с.

Белецкий А. Я. Обобщенные коды Грея. — Научная монография. — Palmarium Academic Publishing, Germany, 2014. – 208 с. ISBN 978-3-639-68389-9.

Белецкий А.Я. Прямая и обратная задача Уолша. /А. Я. Белецкий, Е. А. Белецкий. — Тезисы МНК «АВИА-2013», Киев, НАУ, Том 4. – С. 24.36-24.39 [Электронный ресурс] avia.nau.edu.ua/doc/2013/ AVIA2013_v4.pdf

Beletsky A. Ya. Syntesis and analysis of system of Wolsh-Cooly basis functions. Proceedings of XIII International Conference NIKON-2000. – Wroclaw, 2000.

Трахтман А. М. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. / А. М. Трахтман, В. А. Трахтман — М.: Сов. радио, 1975. − 208 с.

##submission.downloads##

Опубліковано

2016-03-23

Номер

Том 18 № 1 (2016)

Розділ

Статті

Ліцензія

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).