АРИФМЕТИКА АСИМЕТРИЧНИХ КРИПТОСИСТЕМ В ПОЛІ КОМПЛЕКСНИХ ЧИСЕЛ

Автор(и)

  • Алілуйко Андрій Миколайович Кафедра прикладної математики Західноукраїнського національного університету https://orcid.org/0000-0002-4650-9350
  • Касянчук Михайло Миколайович Кафедра кібербезпеки Західноукраїнського національного університету https://orcid.org/0000-0002-4469-8055

DOI:

https://doi.org/10.18372/2410-7840.26.18825

Ключові слова:

асиметрична криптосистема, комплексне число, алгоритм Евкліда, функція Ейлера, система залишкових класів

Анотація

На сучасному етапі розвитку інформаційних технологій виникає необхідність у вдосконаленні існуючих і розробці нових методів і засобів підвищення продуктивності асиметричних криптоалгоритмів. У статті наведено теоретичні основи модулярних обчислень та асиметричної криптографії в комплексній числовій області. Зокрема, розглянуто метод визначення комплексного та дійсного залишку за комплексним модулем. Розглянуто алгоритм Евкліда та його наслідок для пошуку оберненого елемента в комплексній числовій області. Здійснено порівняння складності алгоритму Евкліда для знаходження оберненого елементи при знаходженні найменших додатних та абсолютно найменших залишків. Проведено пошук аналогу функції Ейлера в комплексній числовій області та використано цю функцію для знаходження оберненого елемента до комплексного числа. Продемонстровано відновлення комплексного числа з допомогою китайської теореми про остачі. Розглянуті модулярні обчислення в області комплексних чисел можна використати при побудові нових підходів до асиметричного шифрування.

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-07-18