МЕТОД СТАЛИХ ГОМОЛОГІЙ ТОПОЛОГІЧНОГО АНАЛІЗУ ДАНИХ

Анотація

Нехай задано скінченну вибірку  з деякого невідомого простору . Знайдемо структуру ,для цього застосуємо метод сталих гомологій, в основі якого лежать групи гомологій – алгебраїчний інваріант топологічного простору, який дозволяє зробити висновок про глобальну структуру простору, виходячи з його локального задання. Спочатку побудуємо фільтрацію  симплекціальними комплексами Вієторіса-Ріпа, де вершинами кожного симплексу є точки вибірки . Далі, обчислимо сталі гомології для , що складаються з усіх тих груп гомологій, що виникли в  та залишились «живими» в , де . Використовуючи їх матричне представлення за допомогою межової та зведеної матриць, із останньої знаходять сталі числа Бетті та будують діаграму сталості, на основі якої роблять висновок про структуру простору. Основні поняття та теореми, що стосуються фільтрації і сталих гомологій можна знайти в роботах [1-8].

В даній роботі розроблено блок-схеми алгоритмів побудови межової та зведеної матриць фільтрації, що дозволяють створити програмний продукт на будь якій мові програмування. Час роботи кожного з алгоритмів рівний , де  приймає різні значення в залежності від алгоритму.