УДОСКОНАЛЕНИЙ МЕТОД ВИПРАВЛЕННЯ ПОМИЛОК ІЗ ВИКОРИСТАННЯМ НА ЕТАПІ ПОСТ-ОБРОБКИ LDPC-КОДІВ У СИСТЕМАХ QKD
DOI:
https://doi.org/10.18372/2310-5461.51.15692Ключові слова:
QKD, LDPC, корекція помилок, parity-check matrix, post-processingАнотація
В цій роботі проведено огляд відомих методів корекції помилок для систем QKD, визначено їх переваги та недоліки. Обґрунтовано для удосконалення метод LDPC-кодів. При обміні кубітів між Алісою та Бобом по квантовому каналу можуть виникати помилки через шуми, а також Боб під час вимірювання станів може отримувати помилкові значення, які необхідно виправляти на етапі пост-обробки. Матриця перевірки для LDPC- кодів є квазіциклічною, тобто кожний наступний рядок матриці є циклічно зсунутим вправо на один біт відносно попереднього рядка. Це дозволяє не лише описати матрицю лише першим рядком матриці, але і використати властивість ізоморфності матриць-циркулянтів з кільцем поліномів над полем Галуа. Тобто матриця перевірки може бути описана певним поліномом. І операції, які виконуються над цим поліномом, застосовуються і на матрицю. Використання таких ізоморфних властивостей поліномів дає змогу значно простіше створювати та зберігати не лише матрицю перевірки, а і породжувальну матрицю, що дозволяє уникнути довготривалих матричних перемножень та застосування більшої кількості пам’яті для зберігання даних матриці, в результаті значно спрощує апаратну реалізацію. Створення кодового слова відбувається методом, запропонованим автором LDPC-кодів Р. Галагером. Для декодування кодових слів у вихідне повідомлення застосовується “м’який” алгоритм розповсюдження довіри (belief-propagation algorithm) або sum-product algorithm (SPA), який показав свою ефективність та використовується в сучасних телекомунікаційних системах. Запропоновано та адаптовано для написання програмного коду алгоритм для генерування матриці перевірки та алгоритм для створення породжувальної матриці, який базується на методі для знаходження зворотного полінома Евкліда-Уолліса. Створено програмне забезпечення, яке реалізує вищесказані алгоритми, з яким можна ознайомитись на git-репозиторії
Посилання
Gnatyuk, S., Okhrimenko, T., Azarenko, O., Fesenko, A., Berdibayev, R. (2020). Experimental Study of Secure PRNG for Q-trits Quantum Cryptography Protocols. Procedings of 2020 IEEE 11th International Conference on Dependable Systems, Services and Technologies (DESSERT) (May 14-18, 2020, Kyiv).
Gnatyuk, S. (2013). COMPARATIVE ANALYSIS OF QUANTUM KEY DISTRIBUTION SYSTEMS. Naukoiemni Tekhnologiii. Vol. 17 No. 1 (2013). https://doi.org/10.18372/2310-5461.17.4761
Ekert, A. (1992). Quantum Cryptography and Bell’s Theorem. Physical Review Letters. P.P. 413–418. (1992) https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.67.661
Shor, P. (1994). Algorithms for quantum computation: discrete logarithms and factoring. Proceedings 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science. IEEE Comput. Soc. Press: 124–134. (1994). https://doi.org/10.1109/sfcs.1994.365700
Bennett, C., Brassard, G. (1984) BB84, Proceedings of IEEE International Conference on Computers, Systems and Signal Processing. P.P. 174–179. (1984).
M. Milicevic, M., Feng, C., Zhang, L., Gulak, P. (2017). Key Reconciliation with Low-Density Parity-Check Codes for Long-Distance Quantum Cryptography. P.P. 1–23. (2017). https://doi.org/10.1038/s41534-018-0070-6
Sibson, P. (2016). Chip-based quantum key distribution. Nat. Commun. (Vol. 8, May, 2016). https://doi.org/10.1038/ncomms13984
Lucamarini, M., Yuan, Z., Dynes, J., Shields A. (2018). Overcoming the rate–distance limit of quantum key distribution without quantum repeaters. Nature. Vol. 557, №.7705, P.P. 400–403 (May, 2018). https://doi.org/10.1038/s41586-018-0066-6
Yuan, Z. (2018). 10-Mb/s Quantum Key Distribution. J. Light. Technol. Vol. 36, P.P. 3427–3433. (2018). https://doi.org/10.1109/JLT.2018.2843136.
Lo, H., Curty, M., Qi, B. (2012). Measurement-Device-Independent Quantum Key Distribution. Phys. Rev. Lett. Vol. 108, №.13, P. 130503. (Mar. 2012). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.130503.
Park, C. (2018). Practical plug-and-play measurement-device-independent quantum key distribution with polarization division multiplexing. IEEE Access. Vol. 6, P.P. 58587–58593. (2018). https://doi.org/10.1109/ACCESS.2018.2874028
Park, B., Woo, M., Kim, Y., Cho, Y., Moon, S., Han, S. (2020). User-independent optical path length compensation scheme with sub-nanosecond timing resolution for a 1 × N quantum key distribution network system. Photonics Res. Vol. 8, №.3, P. 296. (Mar. 2020). https://doi.org/10.1364/PRJ.377101
Bilash, B. (2020). Modified Error-Correction method based on one-time pad in quantum key distribution systems. Naukoiemni Tekhnologiii №2 (46), С. 129-136 (2020) https://doi.org/10.18372/2310-5461.46.14803 (In Ukrainian).
Eriksson, T. (2019). Crosstalk Impact on Continuous Variable Quantum Key Distribution in Multicore Fiber Transmission. IEEE Photonics Technol. Lett., Vol. 31, №.6, P.P. 467–470. (2019). https://doi.org/10.1109/LPT.2019.2898458
Brassard, G., Salvail, L. (1994). Secret-key reconciliation by public discussion. Lect. Notes Comput. Sci. (including Subser. Lect. Notes Artif. Intell. Lect. Notes Bioinformatics). Vol. 765 LNCS, P.P. 410–423. (1994) https://doi.org/10.1007/3-540-48285-7_35
Buttler, W., Lamoreaux, S., Torgerson, J., Nickel, G., Donahue, C., Peterson, C. (2003). Fast, efficient error reconciliation for quantum cryptography. Phys. Rev. A - At. Mol. Opt. Phys., vol. 67, №.5, P. 8. (2003) https://doi.org/10.1103/PhysRevA.67.052303
Gallager, R. (1963). Low density parity check codes. Cambridge: M.I.T. Press. P. 90. (1963).
Mackay D., Neal, R. (1995). Good codes based on very sparse matrices. Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). Vol. 1025, P.P. 100–111. https://doi.org/10.1007/3-540-60693-9_13
MacKay, D. (1999) Good error-correcting codes based on very sparse matrices. IEEE Trans. Inf. Theory. Vol. 45, №.2, P.P. 399–431. (1999). https://doi.org/10.1109/18.748992
Bilash, B., Park, B., Park, C., Han, S. (2020). Error-Correction Method Based on LDPC for Quantum Key Distribution Systems. 2020 International Conference on Information and Communication Technology Convergence (ICTC). https://doi.org/10.1109/ICTC49870.2020.9289451
Fossorier, M. (2004). Quasicyclic low-density parity-check codes from circulant permutation matrices. Information Theory, IEEE Transactions. Vol. 50, no. 8, pp. 1788–1793. (Aug. 2004).
Johnson, S. (2005). Introducing Low-Density Parity-Check Codes.
Philip, D., Circulant Matrices, Wiley. ISBN. (New York, 1970).
Vlasov, E. Finite fields in telecomuting applications. Theory and practice. FEC, CRC. Moscow: Nauka (In Russian).
Linear diophanite equation. Retrieved from https://math.stackexchange.com/questions/67969/linear-diophantine-equation-100x-23y-19/68021#68021
Sibson, P. (2017). Chip-based quantum key distribution. Nat. Commun. Vol. 8, No. (May, 2016) https://doi.org/10.1038/ncomms13984
Inverse polynomial. Retrieved from https://notabug.org/clasicus/Studying/src/master/Quantum%20Cryptography/Error%20Correction/Inverse%20Polynomial
