Синтез аналітичних форм опису автокореляційної функції узагальнених бінарних послідовностей Баркера типу 1 на основі її декомпозиції з використанням лінійних складових

Анотація

Кореляційні функції (аперіодична та періодична авто- та взаємнокореляційна) дискретно-кодованих послідовностей є важливими для аналізу та синтезу сигнально-кодових конструкцій, оскільки вони визначають різні характеристики (спектральні, виявлення тощо) у різних радіолокаційних, навігаційних, телекомунікаційних та інших системах обробки сигналів і радіотехнічних системах. У статті пропонується синтез математичних виразів для автокореляційної функції узагальнених бінарних послідовностей Баркера типу 1, який ґрунтується на аналізі та декомпозиції структур автокореляційної функції з використанням її лінійних складових. Гіпотеза про те, що автокореляційна функція певних типів дискретно-кодованих послідовностей може бути представлена деякою кількістю лінійних складових та локально розташованих точок ґрунтується на існуванні періодичних та рекурентних складових у структурах таких дискретно-кодованих послідовностей. Розглянутий підхід характеризується прямим аналізом отримуваних структур автокореляційної функції для певного типу дискретно-кодованих послідовностей, виділенням з них відповідних лінійних складових та формуванням аналітичного опису автокореляційної функції дискретно-кодованої послідовності для будь-якої її можливої довжини з використанням елементів теорії множин. Такий підхід суттєво спрощує процес розв’язання задачі синтезу аналітичного опису автокореляційної функції. Однак це потребує коректного вибору декомпозиції структури автокореляційної функції з усіх можливих таких структур. Результати синтезу показують, що узагальнена форма аналітичного опису автокореляційної функції, тобто для будь-якого значення довжини дискретно-кодованої послідовності, для випадку узагальнених бінарних послідовностей Баркера типу 1 містить 19 складових, з яких 13 є лінійними складовими, а 6 є локально розташованими точками.