Modular multiplication on invariable number with group processing of multiplier bits and Montgomery reduction

Authors

DOI:

https://doi.org/10.18372/2073-4751.81.20135

Keywords:

modular exponentiation, modular multiplication, Montgomery reduction, public key cryptography

Abstract

Developed and studied a method for accelerating the computational implementation of modular multiplication by a constant number as a component of modular exponentiation from high bits – the basic computational operation of asymmetric cryptography. The acceleration is achieved by using precomputations to combine group processing of k bits of the multiplier and the corresponding Montgomery reduction. Numerical examples are given to illustrate the work of the proposed method.

It has been theoretically proved and experimentally confirmed that the developed method allows accelerating modular multiplication by a constant number by a factor of k in comparison with known methods.

References

Русанова О. В., Гайдукевич М. А. Метод розподіленого модулярного експоненціювання на термінальних мікроконтролерах IoT із захищеним залученням хмарних технологій. Проблеми автоматизації та управління. 2024. Т. 2, № 76. С. 91–103. DOI: 10.18372/2073-4751.78.18966

Haidukevych O. A. et al. Secure Cloud Computing Method for Rapid Implementation of Cryptographic Data Protection in IoT. 2023 13th International Conference on Dependable Systems, Services and Technologies (DESSERT) : proceedings, Athens, Greece, 13–15 October 2023 / IEEE. 2023. P. 1–4. DOI: 10.1109/DESSERT61349.2023.10416477.

Daiko I., Selivanov V. Fast exponential method on Galois field for cryptographic applications. 2023 13th International Conference on Dependable Systems, Services and Technologies (DESSERT) : proceedings, Athens, Greece, 13–15 October 2023 / IEEE. 2023. P. 1–4. DOI: 10.1109/DESSERT61349.2023.10416519.

Menezes A., van Oorschot P. C., Vanstone S. A. Handbook of Applied Cryptography. CRC Press, 2001. 780 p.

Селіванов В. Л., Аль-Мріят Гассан Абдель Жаліль. Метод модулярного множення на постійне число для швидкої реалізації криптографії з відкритим ключем в IoT. Проблеми автоматизації та управління. 2024. Вип. 3(79). С. 50–58. DOI: 10.18372/2073-4751.79.19371.

Markovskyi O. et al. An Accelerate Approach for Public Key Cryptography Implementation on IoT Terminal Platforms. 2023 13th International Conference on Dependable Systems, Services and Technologies (DESSERT) : proceedings, Athens, Greece, 13–15 October 2023 / IEEE. 2023. P. 1–4. DOI: 10.1109/DESSERT61349.2023.10416516.

Buhrow B., Gilbert B., Haider C. Parallel modular multiplication using 512-bit advanced vector instructions: RSA fault-injection countermeasure via interleaved parallel multiplication. Journal of Cryptographic Engineering. 2021. No. 2. P. 46–55. DOI: /10.1007/s13389-021-00256-9.

Марковський О. П., Аль-Мріят Гассан Абдель Жаліль. Метод прискорення модулярного множення для механізмів криптографічного захисту з відкритим ключем. Проблеми управління та інформатизації. 2023. Вип. 4(76). С. 48–58. DOI: 10.18372/2073-4751.76.18240.

Марковский О. П., Аль-Мріят Гассан Абдель Жаліль. Метод прискореного модулярного множення для ефективної реалізації механізмів криптографічного захисту з відкритим ключом. Адаптивні системи автоматичного управління. 2024. Т. 1, № 44. С. 142–152. DOI: 10.20535/1560-8956.44.2024.302429.

Boiarshyn I., Markovskyi O., Ostrovska B. Organization of parallel execution of modular multiplication to speed up the computational implementation of public-key cryptography. Information, Computing and Intelligent systems. 2022. № 3. P. 26–32. DOI: 10.20535/2708-4930.3.2022.265418.

Карацуба А. О., Офман Ю. П. Множення багатоцифрових чисел на автоматах. Доповіді Академії наук СРСР. 1962. № 2. С. 293–294.

Fừrer M. Faste Integer Multiplication. SIAM Journal on Computing. 2009. Vol. 39, no. 3. P. 979–1005. DOI: 10.1137/070711716.

Barrett P. Implementing the Rivest Shamir and Adleman Public Key Encryption Algorithm on a Standard Digital Signal Processor. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 263. Advances in Cryptology - CRYPTO '86. Proceedings / ed. by A. M. Odlyzko. Berlin, 1987. P. 311–323.

Montgomery P. Modular multiplication without trial division. Mathematics of Computation. 1985. Vol. 44, no. 170. P. 519–521.

Downloads

Published

2025-06-01

Issue

Vol. 1 No. 81 (2025)

Section

Статті

License

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).