Про застосування міри некомпактності в просторах Фреше

Iryna Klyus, Kaveh Eftekharinasab

Анотація


В метричних і топологічних векторних просторах поняття міри некомпактності використовується для відповідності числових значень множинам так, що компактні множини отримують нульові міри, а інші - позитивні значення, які показують, наскільки вони відрізняються від компактних. Ця концепція була ініційована Куратовський на початку 30-х років, і була визначена та розроблена багатьма різними способами. Міри некомпактності можуть дати нам достатні умови для формулювання різних теорем про нерухомі точки в метричних просторах. Інша важливе застосування цих мір полягає в характеризації операторів Фредгольма в нескінченновимірних топологічних векторних просторах. Метою даної роботи є створення відповідного критерію, який встановлює зв'язок між операторами Ліпшиця-Фредгольма в більш загальному контексті просторів Фреше і міри некомпактності Хаусдорфа. Крім того, використовуючи довільну міру некомпактності в сенсі Банаса і Гебеля, ми отримуємо теорему про нерухому точку для просторів Фреше.


Ключові слова


простори Фреше; оператори Фредгольма; міри некомпактності

Посилання


Akhmerov R. R., Kamenskii M. I., Potapov A. S., Rodkin A. E., Sadovskii B. N. (1992) Measures of Noncompactness and Condensing Operators. Birkhauser Basel, 260 p.

Banas J., Mursaleen M., Rizv S. (2017) Advances in Nonlinear Analysis via the Concept of Measure of Noncompactness. Springer-Verlag, 485 p.

Eftekharinasab K. (2010) Sard's theorem for mappings between Fréchet manifolds. Ukrainian mathematical Journal, vol. 64, no. 12, pp. 1634–164.

Hamilton R. (1987) The inverse function theorem of Nash and Moser. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), vol.7, no. 1, pp. 65-222.

Banas J., Goebel K. (1980). Measures of Noncompactness in Banach Spaces. New York, Marcel Dekker, 106 p.

Granas A., Dugundji J. (2003) Fixed point theory. Springer-Verlag, 672 p.


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


ISSN 2306-1472 (Online), ISSN 1813-1166 (Print)

Передплатний індекс 86179

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License.

Ulrich's Periodicals DirectoryIndex CopernicusDOAJSSMРИНЦWorldCatCASEBSCOCrossRefBASEDRIVERНаціональна бібліотека ім. ВернадськогоНауково-технічна бібліотека НАУ