Оцінка точності наближеного розв’язку нелінійних крайових задач багатоетапним методом диференціальних перетворень

Viacheslav Gusynin, Andrii Gusynin, Helen Tachinina

Анотація


Мета: Метою цієї статті є оцінка точності та обґрунтування ефективності застосування багатоетапного метода диференціальних перетворень для розв’язку нелінійних крайових задач. Методи: В статті розглянуто багатоетапний метод диференціальних перетворень до розв’язку нелінійної крайової задачі. Результати: Запропоновано оцінку зверху точності наближеного розв’язку нелінійних крайових задач багатоетапним методом диференціальних перетворень для випадку урахування обмеженої кількості дискрет диференціальних спектрів. Представлені результати численного розв’язку нелінійної крайової задачі та показана ефективність застосування багатоетапного метода диференціальних перетворень порівняно з основними диференціальними перетвореннями. Обговорення: Показано, що оцінка зверху наближеного розв’язку нелінійної крайової задачі багатоетапним методом диференціальних перетворень порівняно з основними диференціальними перетвореннями знижується в  раз, де  – кількість дискрет, що враховується,  – кількість підінтервалів, на які розбивається заданий часовий інтервал. Отримано, що застосування метода багатоетапних диференціальних перетворень дає принципову можливість отримати точне значення довільної аналітичної функції  на кінці інтервалу при обмеженій кількості дискрет диференціального спектру.


Ключові слова


багатоетапний метод диференціальних перетворень; верхня та нижня межі оцінки похибки; метод диференціальних перетворень; оцінка точності; моделювання; наближений розв’язок

Посилання


Pukhov G.E. Priblizhennye metody matematicheskogo modelirovaniya, osnovannye na primenenii differentsial'nykh T-preobrazovanii [Approximate methods of the mathematical simulation by differential T-transforms]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 1988, 216 p. (in Russian).

Zhou J.K. Differential Transformation and its Applications for Electrical Circuits. Wuhan-China, Huazhong University Press, 1986, 317 p.

Hatami M.; Ganji D.D.; Sheikholeslami M. Differential Transformation method for Mechanical Engineering Problems. Elsevier Science Publishing Co Inc, 2016, 422 p.

Zbrutskiy О.V.; Gusynin V.P.; Gusynin A.V. Dyferencialjni T-peretvorennja v zadachakh avtomatychnogho keruvannja rukhom litaljnykh aparativ [Differential Т-transformations for the tasks of automated control of vehicle motion]. Кyiv, NTUU KPI Publ., 2010, 176 p. (In Ukranian).

Bervillier C. Status of the differential transformation method. Applied Math. Comput., 2012, vol. 218, pp. 10158-101702012, doi: 10.1016/ j.amc.2012.03.094.

Baranov V.L. Differentsial'no-teilorovskaya model' nelineinykh kraevykh zadach [Differential-taylor model of non-linear boundary value problems]. Electronic simulation, 2000, no.5, issue 22, pp. 25-31. (in Russian).

Gusynin V., Gusynin A., Tachinina H. The use of differential transformations for solving non-linear boundary value problems. Proc. of NAU, 2016, no. 4(69), pp. 45-55, doi: 10.18372/2306-1472.69.11054.

Gusynin V.P., Gusynin A.V., Zamirets O.N. Reshenie nelineinykh dvukhtochechnykh kraevykh zadach modifitsirovannym metodom differentsial'nykh preobrazovanii [Solving non-linear two-point boundary value problem by modified differential transform method]. The technology of the instrumentations, 2016, no. 1, pp. 16-21. (in Russian).

Do Y., Jang B. Enhanced multistage differential transform method: application to the population models. Abstract and applied analysis. Special issue, 2012, vol. 2012, pp.1-14, doi: 10.1155/2012/253890.

El-Zahar E.R. Application of adaptive multistep differential transform method to singular perturbation problems arising in science and engineering. Applied Math. Inf. Sci., 2015, vol. 9, pp. 223-232, doi: 10.12785/amis/090128.

Rashidi M.M.; Chamkha A.J.; Keimanesh M. Application of multi-step differential transform method on flow of a second-grade fluid over a stretching or shrinking sheet. American Journal of Computational Mathematics, 2011, vol.1, no.2, pp.119-128, doi:10.4236/ajcm.2011. 12012.

Biazar J.; Mohammadi F. Multi-step differential transform method for nonlinear oscillators. Nonlinear Sci. Lett. A., 2010, vol.1, no.4, pp. 391-397, doi: 10.4208/aamm.10-m1138.

El-Zahar E.R.; Habib H.M.; Rashidi M.M.; El-Desoky I.M. A comparison of explicit semi-analytical numerical integration methods for solving stiff ODE systems. American Journal of Applied Sciences, 2015, vol. 12(5), pp.304-320, doi: 10.3844/ajassp.2015.304.320.

Gusynin A.V. Modifitsirovannyi mnogoetapnyi metod differentsial'nykh preobrazovanii dlya resheniya nelineinykh obyknovennykh differentsial'nykh uravnenii [Modified multi-step differential transform method for solving non-linear ordinary differential equations]. Problems of information technologies, 2016, no.3(20), pp. 21-30. (in Russian).

Trukhaev G.I. Metody inflyuentnogo analiza vysokikh poryadkov [Methods of influential analysis of high orders]. Leningrad, Nauka Publ., 1987, 257 p. (in Russian).

Baranov V.L.; Baranov G.L.; Frolova O.G. Porivnjannja metodiv modeljuvannja dynamichnykh procesiv osnovnymy ta zmishhenymy dyferencialjnymy peretvorennjamy [Comparison of methods of dynamic process simulation by traditional and shifted differential transforms]. Problems of informatization and control, 2004, no.10, pp. 72-77. (in Ukranian).

Stukach O.V. Modelirovanie i optimizatsiya sverkhvysokochastotnykh reguliruyushchikh ustroistv. Diss. doct. tekhn. nauk [Simulation and optimization of super-high-frequency regulator devices. Dr. eng. sci. diss.]. Tomsk, TUCSR Publ., 2010, 272 p. (in Russian).


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


ISSN 2306-1472 (Online), ISSN 1813-1166 (Print)

Передплатний індекс 86179

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License.

Ulrich's Periodicals DirectoryIndex CopernicusDOAJSSMРИНЦWorldCatCASEBSCOCrossRefBASEDRIVERНаціональна бібліотека ім. ВернадськогоНауково-технічна бібліотека НАУ