METHODS OF THE BEST SOLUTION OF REGRESSIONAL PROBLEMS
DOI:
https://doi.org/10.18372/2306-1472.50.109Keywords:
experiment design, ill-posed problems, regressional analysis, stable solution of regressional problemsAbstract
A problem of obtaining the regressional models has been considered. Investigations and publications have been analyzed which deal with the methods of obtaining the regressional models, their shortcomings have been formulated. New methods and algorithms of solution of multifactor regressional problems are presented. Their use permits to make designs of experiments which are not given in catalogs, to make a formalized determination of the models structure which a researcher does not know beforehand, to solve ill-posed problems with obtaining statistical models having the best of possible quality criteria. An example of using the developed methods an algorithms in solution of applied technological problem has been presented.
References
Впервые разработана и исследована
система устойчивого решения многофак-
торных регрессионных задач в условиях ис-
ходной априорной неопределенности и
мультиколлинеарности факторов.
Выбор плана эксперимента на основе
концепции ортогональности нормированных
эффектов позволяет установить истинную
структуру модели, неизвестную заранее ис-
следователю, выбором статистически значи-
мых и ортогональных эффектов из множест-
ва эффектов модели полного факторного
эксперимента.
Разработаны топологические методы
устойчивого оценивания статистических мо-
делей для произвольных областей факторного
пространства с использованием отображения
прообраза факторного пространства в образ:
– получением математических функций
отображения прообраза в образ;
– установлением собственных кодирован-
ных систем координат в области прообраза и
в области образа, топологически эквивалент-
ных (гомеоморфных) между собой;
– планированием эксперимента с исполь-
зованием фиктивных факторов.
Разработан инвариантно-групповой
подход в теории планирования эксперимен-
та, позволивший устойчиво оценивать коэф-
фициенты модели в области прообраза, где
можно наилучшим образом планировать
эксперимент, тогда как в области образа в
исходной системе координат факторы могут
быть статистически сильно взаимосвязаны.
Разработанные алгоритмы генерирова-
ния планов экспериментов RASTA1,
RASTA2, RASTA8 позволяют получать пла-
ны, не приведенные в известных каталогах, с
хорошими статистическими свойствами и
решать разнообразные ранее нерешаемые за-
дачи.
С методами решения регрессионных задач
и полученными результатами можно озна-
комиться в работе [16].
Литература
Тихонов А. Н. [Выступление на годич-
ном общем собрании Академии наук СССР] /
А. Н. Тихонов // Вестник Академии наук
СССР. – 1989. – № 2. – C. 94–95.
Тихонов А.Н. Методы решения некор-
ректных задач: учеб. пособие для вузов. – 3-е
изд., испр. / А. Н. Тихонов , В. Я. Арсенин.–
М.: Наука, 1986. – 299 с.
Тихонов А. Н. Об обратных задачах /
А. Н. Тихонов // Некорректные задачи мате-
матической физики и анализа. – Новоси-
бирск: Наука, 1984. – 264 с.
Жуковский Е .Л. Статистическая регу-
ляризация решений обратных некорректно
поставленных задач обработки и интерпре-
тации результатов эксперимента / Е. Л. Жу-
ковский // Методы математического моде-
лирования, автоматизация обработки наблю-
дений и их применения: сб. / под ред.
А. Н. Тихонова, А. А. Самарского. – М.,
– C. 47–72.
Hoerl, А. Е.; Kennard, R. W. 1970. Ridge
regression: biased estimation for non-orthogonal
problems. – Technometrics. Vol. 12: P. 55–67.
Ивахненко А. Г. Моделирование слож-
ных систем: информационный подход /
А. Г. Ивахненко. – К.: Вища шк., Голов. изд-
во, 1987. – 63 с.
Ивахненко А. Г. Самоорганизация прог-
нозирующих моделей / А. Г. Ивахненко,
Й. А. Мюллер. – К. : Техніка, 1985 ; Берлин :
ФЕБ Ферлаг Техник, 1984. – 223 с.
Радченко С. Г. Формализация постанов-
ки многофакторного экспериментального
исследования / С. Г. Радченко //
Математичні машини і системи. – 2011. –
№ 1. – С. 96–102.
Радченко С. Г. Устойчивые методы оце-
нивания статистических моделей: моногр. /
С. Г. Радченко . – К.: ПП «Санспарель»,
– 504 с.
Радченко С .Г. Стійке оцінювання ста-
тистичних моделей технічних систем : Авто-
реф. дис. на здобуття наук. ступеня д-ра
техн. наук / С. Г. Радченко . – К.: НТУУ
«КПІ», 2009. – 35 с.
ISSN 1813-1166. Вісник НАУ. 2012. №1 39
Радченко С. Г. Устойчивые методы
оценивания статистических моделей /
С. Г. Радченко // Матеріали IX Міжнар.
наук. конф. ім. акад. М. Кравчука, К., 16–19
трав. 2002 р. – К., 2002. – С. 451–452.
Радченко С. Г. Стійке оцінювання ста-
тистичних моделей у довільних опуклих об-
ластях факторного простору. Ч. 1. Теорія /
С. Г. Радченко // Наукові вісті НТУУ
«КПІ». – 2005. – № 3(41). – С. 38–45.
Радченко С. Г. Стійке оцінювання стати-
стичних моделей у довільних опуклих областях
факторного простору. Ч. II. Обчислювальний
експеримент / С. Г. Радченко // Наукові вісті
НТУУ«КПІ». – 2005. – № 4(42). – С. 48–55.
Бродский В. З. Введение в факторное
планирование эксперимента / В. З. Бродс-
кий. – М.: Наука, 1976. – 224 с.
Радченко С. Г. Багатофакторне мате-
матичне моделювання та компромісна опти-
мізація технологічного процесу електроеро-
зійного прошиття отворів / С. Г. Радченко //
Математичні машини і системи. – 2003. –
№ 3, 4. – С. 186–200.
Лаборатория экспериментально-
статистических методов исследований. – Ре-
жим доступа: http://www.n-t.org/sp/lesmi/
