МОДИФІКОВАНИЙ МЕТОД РЕШІТЧАСТИХ РІВНЯНЬ БОЛЬЦМАНА З НЕРЕГУЛЯРНОЮ РЕШІТКОЮ
DOI:
https://doi.org/10.18372/2310-5461.24.7510Ключові слова:
чисельне моделювання, метод решітчастих рівнянь Больцмана, нерегулярна решіткаАнотація
Наведено модифікований математичний метод решітчастих рівнянь Больцмана, який може бути застосовано для чисельного моделювання руху рідини на основі скінченних елементів нерегулярної просторової структури. Запропоновано відмовитись від вимог повторюваності та симетрії решітки, що застосовуються у традиційному методі решітчастих рівнянь Больцмана. У випадку нерегулярної решітки дискретний набір дозволених швидкостей визначається геометрією скінченних об’ємів, що оточують поточний скінченний об’єм і виявиться унікальним для кожного вузла. Процес їх отримання може бути виконаний одноразово перед початком моделювання і повторений у випадку проведення корекції структури обчислювальної решітки. Для визначення часток переміщуваних мас запропоновано розрахувати вирази, що подають імовірності заданих переміщень частинок протягом одного такту розрахункового часу шляхом інтегрування функцій розподілу з відповідними віконними функціями, які відображають геометричні умови задачі.
Посилання
Tu J. Computational Fluid Dynamics, Second Edi-tion: A Practical Approach //J. Tu, G. H. Yeoh, C. Liu. — Butterworth-Heinemann, 2012. — 456 p.
Narvaez A. Evaluation of pressure boundary conditions for permeability calculations using the lattice-Boltzmann method/ Ariel Narvaez Salazar, Jens Harting // Advances in Applied Mathematics and Mechanics. — 2010. Vol.2, No. 5. — P. 685–700.
Succi S. The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond /S. Succi. — Oxford University Press, 2001. — 304 p.
Sukop M. C. Lattice Boltzmann modeling: an intro-duction for geoscientists and engineers /M. C. Sukop, D. T. Thorne. — Berlin : Springer, 2006. — 172 p.
Bikulov D. A. Realization of the lattice Boltzmann equation method for calculation on a GPU-cluster / D. A. Bikulov, D. S. Senin, D. S. Dyomin, A. V. Dmitriev, N. E. Grachev //Calculation methods and programming. – 2012. — Vol. 13. — P. 13–19.
Chikatamarla S. Lattices for the lattice Boltzmann method / S. Chikatamarla, I. V. Karlin. — Phys. Rev. E. — April 2009. — No. 79 (4), 46701. — 18 p.
Dubois F. Towards higher order lattice Boltzmann schemes /François Dubois and Pierre Lallemand //J. Stat. Mech. — June 2009. — Issue 06. — P06006. — 47 p.
De Izarra L. High-order lattice Boltzmann models for gas flow for a wide range of Knudsen numbers / L. de Izarra, J.-L. Rouet, Boujema Izrar // Phys. Rev. E. — 2011. — Vol. 84, No. 6. — Pp. 1–7.
Kutay M. E. Laboratory validation of lattice Boltzmann method for modeling pore-scale flow in granu-lar materials /M. E. Kutay, A. H. Aydilek, E. Masad. // Computers and Geotechnics. — 2006. — No. 33. —
P. 381–395.
Rubinstein R. Theory of the lattice Boltzmann equation: Symmetry properties of discrete velocity sets / R. Rubinstein, L.-S. Luo // Physical Review E (Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics). — 2008. —
Vol. 77:036709.
