Оптимальні Уолша і Уолше-подібні базиси дискре-тного перетворення Фур'є

Автор(и)

  • Анатолій Якович Білецький Національний авіаційний університет

DOI:

https://doi.org/10.18372/2410-7840.20.12863

Ключові слова:

системи функцій Уолша, секвентні Уолше-подібні функції, лінійна зв'язаність частотних шкал процесора ДПФ, базис функцій Уолша-Кулі, базис функцій Уолша-Тьюки

Анотація

У теорії і практиці завадостійкого кодування і стиснення аудіо і відео даних, криптографічного захисту інформації, в стільникових каналах зв'язку і в інших областях науки і техніки широке застосування знаходять функціонально повні системи Уолша, що є окремими випадками систем знакозмінних кускове-постійних секвентних функцій. Що стосується задач спектрального аналізу дискретних сигналів двійкове-степеневого порядку (обсягу вибірки) найбільшу зацікавленість становлять ті системи Уолша, що використовуються в якості базисів дискретного перетворення Фур'є (ДПФ), які доставляють лінійну зв'язаність частотним шкалами процесорів ДПФ (і тому є оптимальними), під якими розуміються шкала нормованих частот вхідного сигналу і вихідна шкала частотних каналів процесора. Частотні шкали процесора ДПФ вважаються лінійно пов'язаними, якщо відгуки процесора з максимальними модулями і фіксованими фазами (позитивними чи негативними, але однаковими для всіх відгуків) розташовуються на бісектрисі ортогональної системи координат, утвореної частотними шкалами. Жоден з відомих класичних базисів Уолша, упорядкованих по Адамару, Качмажу або Пелі, необхідної зв'язаності шкалам процесора ДПФ не забезпечують. В даному дослідженні розроблені унікальні базиси ДПФ, а саме, базис Уолша-Кулі і альтернативний йому базис Уолша-Тьюки, які виявляються єдиними з численних систем функцій Уолша і систем секвентних функцій, які як раз і доставляють лінійну зв'язаність частотним шкалами процесорів ДПФ. Обидва базиси мають однакові амплітудно-частотні, але протилежні фазо-частотні характеристики в тому плані, що якщо в деякому му вихідному каналі крапкового процесора ШПФ фаза відгуку в базисі Уолша-Кулі дорівнює , то в базисі Уолша-Тьюки . Для практичного застосування базис Уолша-Кулі є кращим у порівнянні з базисом Уолша-Тьюки, оскільки базис обчислюється набагато простіше, ніж базис.

Біографія автора

Анатолій Якович Білецький, Національний авіаційний університет

доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України, лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки, професор кафедри електроніки Національного авіаційного університету

Посилання

М. Карповский, Э. Москалев, Спектральные методы анализа и синтеза дискретных устройств, Ленинград: Энергия, 1973, 142 с.

А. Трахтман, В. Трахтман, Основы теории дискрет-ных сигналов на конечных интервалах, М.: Сов. Радио, 1975, 208 с.

Р. Блейхут, Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: Пер. с англ, М.: Мир, 1986, 576 с.

А. Белецкий, "Криптографические приложения индикаторных матриц систем функций Уолша", Захист інформації, Том 18, № 1, С. 5-20, 2016.

Г. Никитин, Применение функций Уолша в сотовых системах связи с кодовым разделением каналов, Санкт-Петербург: СПбГУАП, 2003, 86 с.

Л. Залманзон, Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях, М.: Наука, 1989, 496 с.

В. Логинов, "Функции Фурье и области их при-менения", Зарубежная Радиоэлектроника, № 4, С. 73-101, 1973.

Х. Хармут, Теория секвентного анализа: основы и при-менения: Пер. с англ. М. Мир, 1986, 576 с.

М. Артемьев, Г. Гаев, Т. Кренкель, А. Скотников, "Алгоритм формирования симметричных систем функций Уолша", Радиотехника и электроника, № 7, С. 1432-1440, 1978.

M. Hadamard, Buii. Sci. Math, P. 240-246, 1983.

H. Andrews, J. Kane, "Kroneker matrices. Computer implementation and generalized spectra", J. of the ACM, v. 17, no. 2, pp. 260, 1970.

И. Исмагилов, "Один подход к упорядочению систем дискретных функций Уолша", Радиоэлект-роника, № 1, С. 65-72, 2006.

J. Cooley., J. Tukey, "An algorithm for the machine calculation of the complex Fourier series", Mathemat-ics Computation, April 1965, v. 19, pp. 297-301.

J. Walsh, "A closed set of normal orthogonal func-tions", Amer. J. Math., v. 45, pp. 5-24, 1923.

A. Шнейдер, "О рядах по функциям Валыпа с монотонными коэффициентами", Изв. АН СССР. Сер. мат., Т. 12, С. 179-192, 1948.

Paley, "R. E. А. С. A Remarkable Series of Orthogo-nal Functionsю. I, II", Proc. Lond. Math. Soc., v. 34, pp. 241-279, 1932.

А. Белецкий, Комбинаторика кодов Грея, Изд-во «КВІЦ», 2003, 504 с.

А. Белецкий, "Дискретные ортогональные базисы Виленкина-Крестенсона функций", Palmarium Ac-ademic Publishing, Germany, 2015, 232 с.

М. Артемьев, П. Гаев, Т. Кренкель, А. Скотников, "Алгоритм формирования симметричных функ-ций Уолша", Радиотехника и электроника, № 7, С. 1432-1440, 1978.

А. Белецкий, Д. Навроцкий, "Синтез дискретных систем Уолше-подобных секвентных функций восьмого порядка", Безпека інформації, Т. 22, № 2, С. 163-174, 2016.

C. Yen, "Walsh function and Gray code", IEEE Trans, EMC-13, no. 1, P. 68-73, 1971.

A. Beletskiy, "Syntesis and analysis of system of Walsh-Cooly basis functions", NIKON-2000: XIII International Conference, Wroclaw, 2000.

А. Белецкий, Обобщённые коды Грея. Научная моног-рафия, Palmarium Academic Publishing, Germany, 2014, 208 с.

А. Білецький, О. Білецький, О. Кучер, "Синтез симетричних матриць Уолша за методом спрямо-ваної перестановки базисних функцій", Вісник НАУ. № 3, С. 68-75, 2001.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-06-25

Номер

Том 20 № 2 (2018)

Розділ

Статті

Ліцензія

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).