МЕТОД ОПТИМІЗАЦІЇ ПАРАМЕТРІВ СИГНАЛІВ З ВИКОРИСТАННЯМ МНОЖНИКІВ ЛАГРАНЖА
DOI:
https://doi.org/10.18372/2310-5461.65.19927Ключові слова:
когнітивне радіосередовище, підвищення завадостійкості, методи оптимізації, відношення сигнал-шум (SNR), реконструкція сигналів, ортогональність, 4G LTE, 5G NR, метод множників Лагранжа, середньоквадратична похибка (MSE)Анотація
У статті розроблено метод оптимізації параметрів сигналів за допомогою методу множників Лагранжа для забезпечення високої точності реконструкції сигналів та завадостійкості у когнітивних телекомунікаційних мережах. Розглянуто основні проблеми, пов’язані з адаптацією до динамічних спектральних умов, високим рівнем інтерференції та нелінійними спотвореннями сигналів. На основі аналізу сучасних досліджень обґрунтовано необхідність впровадження запропонованого методу, який враховує умови ортогональності параметрів ядра Вольтерра та забезпечує стійкість алгоритму в умовах динамічного радіосередовища.
Запропонований метод оптимізації дозволяє мінімізувати середньоквадратичну похибку (MSE) реконструкції сигналів, зменшити вплив несуттєвих компонентів моделі та підвищити стабільність алгоритму. На відміну від традиційних методів, таких як методи Ньютона, Левенберга-Марквардта та Нелдера-Міда, метод Лагранжа забезпечує ефективне досягнення низьких значень MSE, особливо за високих значень відношення сигнал-шум (SNR).
Доведено, що впровадження запропонованого методу оптимізації суттєво підвищує ефективність телекомунікаційних систем як для стандарту 4G LTE, так і для 5G NR. Для 4G LTE метод забезпечує стабільну реконструкцію сигналу навіть за умов значної інтерференції. Експерименти показали, що середньоквадратична похибка (MSE) знижується на 15–20% у порівнянні з методами Ньютона та Левенберга-Марквардта і на 40–50% у порівнянні з методом Нелдера-Міда.
Для 5G NR, де умови є значно складнішими через динамічні спектральні зміни та високий рівень інтерференції, метод показує високу ефективність при високому рівні SNR, середньоквадратична похибка зменшується на 10–15% у порівнянні з методами Ньютона та Левенберга-Марквардта. При низьких значеннях SNR ефективність зниження похибки зменшується через складні умови радіосередовища, характерні для мереж нового покоління.
Експериментальна оцінка і порівняльний аналіз показали, що метод Лагранжа є найбільш ефективним для досягнення стабільної реконструкції сигналів у когнітивних мережах за високих рівнів SNR. Проте для мереж 5G NR, враховуючи їхні підвищені вимоги до адаптивності, необхідно подальше вдосконалення методу для забезпечення стабільності, аналогічної досягнутій у 4G LTE.
Посилання
Forouzan Amir R., Moonen Marc Lagrange Multiplier Optimization for Opti-mal Spectrum Balancing of DSL with Logarithmic Complexity. (2011) IEEE International Conference on Communications (ICC). P. 277-292. DOI: 10.1109/icc.2011.5963037
Boyd S., Chua L. O., Desoer C. A. IMA Journal of Mathematical Control and Information, Oxford University Press, 1(3):243-282, (1984). analyti-cal_volterra.pdf.
Issa H. Al-Aidi and Ahmed Sh. Al-Atabi The Analytical Methods Of Volterra Integral Equations of The Second Kind. - WJCMS, Vol. 2, no. 3, РР. 39–45, (2023), DOI:10.31185/wjcm.119.
Cheng Q., Shen J. A new Lagrange multiplier approach for constructing struc-ture preserving schemes, I. Positivity preserving, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 391 (2022), 114585.https://doi.org/10.1137/21M144877X.
Pirogova, N.D., Neches, I.O. (2018). Compensation of Nonlinear Distortions in Telecommunication Systems with the Use of Functional Series of Volterra// Proceedings of the Second International Scientific Conference «Intelligent In-formation Technologies for Industry». Advances in Intelligent Systems and Computing, Vol 680. https://doi.org/10.1007/978-3-319-68324-9_49/
Дон Т. Застосування та програмна реалізація методу множників Лагранжа для розв’язування задач нелінійного програмування. Наукові записки мо-лодих вчених №3 (2019) ISSN 2617-2666. Режим доступу: https://phm.cuspu.edu.ua/ojs/index.php/SNYS/article/view/1614
Borwein Jonathan M. A Variational Approach to Lagrange Multipliers. Journal of Optimization Theory and Applications, 2015, том 166, випуск 1, стор. 1–18. DOI: 10.1007/s10957-015-0756-2.
Bachir Mohammed, Blot Joël Lagrange Multipliers in Locally Convex Spaces. Journal of Optimization Theory and Applications, 2024, Т. 201, С. 1275–1300. DOI: 10.1007/s10957-024-02428-z
Lopes M. C. Pinto J. T. Lagrange multiplier and variational equations in me-chanics Journal of Engineering Mathematics, 2023, Vol.142, Article 10299. DOI: 10.1007/s10665-023-10299-y
Indyk S., Lysechko V. The formation method of complex signals ensembles by frequency filtration of pseudo-random sequences with low interaction in the time domain. Radio Electronics, Computer Science, Control, 2020, Issue 4 (55), P. 7–15. DOI: 10.15588/1607-3274-2020-4-1.
Giacchi G., Milani B., Franchieschiello В. On the determination of Lagrange Multipliers for a weighted LASSO problem using geometric and convex analy-sis techniques https://arxiv.org/abs/2301.09083
Karpova R., Volkov M. Time-Frequency Analysis in Signal Processing. Jour-nal of Advanced Signal Research, Vol. 11, No. 2, 2021, pp. 65-78. DOI: 10.1615/journal.2021.65-78.
Lysechko V. P., Komar O. M., Bershov V. S., Veklych O. K. Оptimization of the parameters of synthesized signals using linear approximations by the Nelder-mead method. 2024, National University «Zaporizhzhia Polytechnic». Radio Electronics, Computer Science, Control, 3 (70), P. 35-43 DOI: https://doi.org/10.15588/1607-3274-2024-3-4.
Shtompel M., Prykhodko S. Iterative decoding of short low-density parity-check codes based on differential evolution. Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska, 2024, 14(2), P. 62–65. DOI: 10.35784/iapgos.5762.
Indyk, S. V., Lysechko, V. P., Zhuchenko, O. S., & Kitov, V. S. (2020). The Formation Method of Complex Signals Ensembles by Frequency Filtration of Pseudo-Random Sequences With Low Interaction in the Time Domain. Radio Electronics, Computer Science, Control, (4), 7–14. https://doi.org/10.15588/1607-3274-2020-4-1.
