Algebraic models of asymmetric cryptographic systems
DOI:
https://doi.org/10.18372/2410-7840.16.6316Keywords:
cryptography, algebraic models, distribution of keys, asymmetric encryption, authentication of interaction parties, digital signingAbstract
Modeling cryptographic methods on the level of algebraic structures enables a deeper understanding of the principles of their construction, operation features, and exploring their properties. The existing algebraic models of asymmetric cryptographic systems do not provide the full possibilities of their use. We consider an algebraic model of public distribution of secret keys, as well as an algebraic model of asymmetric encryption, authentication of interaction parties and digital signing as polybasic universal algebras. Based on the presented algebras, we considered existing cryptosystem models, as well as proposed models of distribution of secret keys and asymmetric encryption, using mathematical tools of recurrent U -and V sequences. We proposed a different version of the authentication model of interaction parties and of digital signing, using mathematical tools of recurrent V sequences, which in different occasions provide a simplification of computation, and enhance cryptographic reliability compared with the known analogs.
References
Shannon C.E. Communications theory of secrecy systems I/ Bell Systems Technical Journal. — №28, 1949. — P. б5б—715.
Кон П. Универсальная алгебра. — М.: Мир, 19б9. — 351 с.
Мальцев А.И. Алгебраические системы. — М.: Наука, 1970. — 392 с.
Артамонов В.А., Ященко В.В. Многоосновные алгебры в системах открытого шифрования // Успехи матем. наук. — Т. 49, 1994. — С. 149—150.
Сидельников В.М., Черепнев М.А., Ященко В.В. Системы открытого распределения ключей на основе некоммутативных полугрупп // Доклады РАН. - Т. 332, № 5, 1993. - С. 566-5б7.
Алексейчук А., Пришлин С., Романов А. Алгебраические модели криптографических систем с открытым ключом / / Правове, нормативне та метрологічне забезпечення системи захисту інформа-ції' в Україні. — Випуск 3, 2001. — С. 140-144.
Алексейчук А.Н., Романов А.И. Регулярные конгруэнции и строение алгебраических моделей симметричных криптосистем // Радиотехника. — Вып. 126, 2002. — С. 42—58.
Яремчук Ю.Є. Криптографічні методи та засоби шифрування інформації на основі рекурентних послідовностей: Монографія. — Вінниця : Книга- Вега, 2002. — 136 с.
Яремчук Ю.Є. Аналітичні залежності прискореного обчислення елементів рекурентних послідовностей для можливості побудови методів автентифікації та цифрового підписування // Інформатика та математичні методи в моделюванні. — Том 3, №4, 2013. — С. 306—313.
Яремчук, Ю.Є. Розробка алгоритмів прискореного обчислення елементів рекурентних послідовностей для криптографічних застосувань // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — Т. 15, №1,
— С. 14—22.
Яремчук Ю.Є. Методи та алгоритми прискореного обчислення елементів рекурентних послідовностей з мультиплікативною зміною індексів // Вісник Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля. — №17 (206), Час¬тина 2, 2013. - С. 12-16.
Яремчук Ю.Є. Оцінювання криптостійкості методів шифрування інформації на основі рекурентних послідовностей // Східно-Європейський журнал передових технологій. — №2/10(62), 2013. - С. 35—38.
W. Diffie, M.E. Hellman. New directions in cryptography // IEEE Transactions on Information Theo¬ry. — №22, 1976. — Рр. 644—654.
ElGamal T. A public key cryptosystem and a signature scheme based on discrete logarithms // IEEE Intern. Symp. Informat. Theory. — 1985. — V.IT—31. №4. — P. 469—472.
Schnorr C.P. Efficient Signature Generation for Smart Cards // Advances in Cryptology — CRYP- TO’89 Proceedings, Springer-Verlag, Lecture Notes in Computer Science. — Nr 435, 1990. — Pp. 239-252.
Шнайер Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си. — М.: Триумф, 2002. — 816 с.
National Institute of Standards and Technology, NIST FIPS PUB 186, "Digital Signature Standard", U.S. Department of Commerce, May 1994.
Shannon, C.E. (1949). Communications theory of secrecy systems. Bell Systems Technical Journal, 28, p. 656-715.
Kon, P. (1969). Universal algebra. Moscow: Mir.
Malcev, A.I. (1970). Algebraic systems. Moscow: Nauka.
Artamonov, V.A., Yaschenko, V.V. (1994). Polybasic algebras in public key encryption systems. Advances of Mathematical Sciences, V.49, p. 149-150.
Sidelnikov, V.M., Cherepnev, M.A., Yaschenko, V.V.
(1993). Public key distribution system based on non- commutative semigroups. RAS reports, V.332, №5, p. 566-567.
Alexeychuk, A.N., Prishlin, S., Romanov, A.I. (2001). Algebraic models of public key cryptographic sys¬tems. Legal, regulatory and metrological support for the sys¬tem for information security in Ukraine, 3, p. 140-144.
Alexeychuk, A.N., Romanov, A.I. (2002). Regular congruences and configuration of algebraic models of symmetric cryptographic systems. Radiotekhnika, 126, p. 42-58.
Iaremchuk, I.E. (2002). Cryptographic methods and ways of information encryption, based on recurrent sequences: a monograph. Vinnytsia: Knyga- Vega.
Iaremchuk, I.E. (2013). Analytical dependences of the accelerated elements computing of recurrent sequences to enable building methods of authentication and digital signature. Informatics and mathematical methods in modeling, V.3, №4, p. 306-313.
Iaremchuk, I.E. (2013). Development of algorithms for accelerated computation of elements of recurrent
sequences for cryptographic purposes. Data registration, saving and processing, V.15, №1, p. 14-22.
Iaremchuk, I.E. (2013). Methods and algorithms of accelerated computing of the recurrent sequences elements with multiplicated index change. Bulletin of the East Ukrainian National University, №17(206), Part 2, p. 12-16. '
Iaremchuk, I.E. (2013). Evaluation of cryptographic reliability of information encryption methods based on recurrent sequences. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, №2/10(62), p. 35-38.
Diffie, W., Hellman, M.E. (1976). New directions in cryptography. IEEE Transactions on Information Theory, №22, p. 644-654. ' '
El Gamal, T. (1985). A public key cryptosystem and a signature scheme based on discrete logarithms. IEEE Intern. Symp. Informat. Theory, V.IT—31, №4, p. 469-472.
Schnorr, C.P. (1990). Efficient Signature Generation for Smart Cards. Advances in Cryptology — CRYPTO’89 Proceedings, Springer-Verlag, Lecture Notes in Computer Science, Nr 435, p. 239-252.
Schneier, B. (2002). Applied Cryptography. Protocols, Algorithms and Source Code in C. Moscow: Triumf.
National Institute of Standards and Technology. (1994). Digital Signature Standard, NIST FIPS PUB 186, U.S. Department of Commerce.
Downloads
Issue
Section
License
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
