МОЩНОСТЬ СЕМЕЙСТВА ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ, ИЗОМОРФНЫХ КРИВЫМ ЭДВАРДСА НАД ПРОСТЫМ ПОЛЕМ

Authors

  • Анатолий Владимирович Бессалов Физико-технический институт НТУУ «КПИ»
  • Алиса Анатольевна Дихтенко Донецкий национальный университет
  • Оксана Валентиновна Цыганкова Физико-технический институт НТУУ «КПИ»

DOI:

https://doi.org/10.18372/2410-7840.16.5031

Keywords:

каноническая эллиптическая кривая, кривая Эдвардса, кривая кручения, параметры кривой, изоморфизм, квадратичный вычет, квадратичный невычет.

Abstract

Доказаны две леммы в теории квадратичных вычетов, построенной на схеме Гаусса. На их основе получены точные формулы расчета числа эллиптических кривых с ненулевыми параметрами а и b и двумя точками четвертого порядка, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем. Доказано, что для больших полей доля таких кривых близка к 1/4.

Author Biographies

Анатолий Владимирович Бессалов, Физико-технический институт НТУУ «КПИ»

профессор кафедры математических методов защиты информации

Алиса Анатольевна Дихтенко, Донецкий национальный университет

аспирант кафедры теории упругости и вычислительной математики

Оксана Валентиновна Цыганкова, Физико-технический институт НТУУ «КПИ»

аспирант кафедры математических методов защиты информации

References

. Бессалов А.В., Телиженко А.Б. Криптосистемы на эллиптических кривых: Учеб. пособие. – К.: ІВЦ «Політехніка», 2004. – 224с.

. Бессалов А.В. Число изоморфизмов и пар кручения кривых Эдвардса над простым полем. Радиотехника, вып. 167, 2011. С. 203-208.

. Бессалов А.В., Гурьянов А.И., Дихтенко А.А. Кривые Эдвардса почти простого порядка над расширениями малых простых полей. Прикладная радиоэлектроника №2, 2012. С.225-227.

. Бессалов А.В., Дихтенко А.А., Криптостойкие кривые Эдвардса над простыми полями. Прикладная радиоэлектроника том 12 №2, 2013. С.107-113.

. Дэвенпорт Г. Высшая арифметика: введение в теорию чисел/Пер. с англ. под редакцией Ю.В.Линника. – М: «Наука», 1965. – 176с.

. Bernstein Daniel J., Lange Tanja. Faster addition and doubling on elliptic curves. IST Programme under Contract IST–2002–507932 ECRYPT, 2007, PP. 1-20.

. Edwards H.M. A normal form for elliptic curves. Bulletin of the American Mathematical Society, Volume 44, Number 3, July 2007, Pages 393-422.

Published

2014-07-24

Issue

Section

Articles