МОЩНОСТЬ СЕМЕЙСТВА ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ, ИЗОМОРФНЫХ КРИВЫМ ЭДВАРДСА НАД ПРОСТЫМ ПОЛЕМ

Authors

  • Анатолий Владимирович Бессалов Физико-технический институт НТУУ «КПИ»
  • Алиса Анатольевна Дихтенко Донецкий национальный университет
  • Оксана Валентиновна Цыганкова Физико-технический институт НТУУ «КПИ»

DOI:

https://doi.org/10.18372/2410-7840.16.5031

Keywords:

каноническая эллиптическая кривая, кривая Эдвардса, кривая кручения, параметры кривой, изоморфизм, квадратичный вычет, квадратичный невычет.

Abstract

Доказаны две леммы в теории квадратичных вычетов, построенной на схеме Гаусса. На их основе получены точные формулы расчета числа эллиптических кривых с ненулевыми параметрами а и b и двумя точками четвертого порядка, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем. Доказано, что для больших полей доля таких кривых близка к 1/4.

Author Biographies

Анатолий Владимирович Бессалов, Физико-технический институт НТУУ «КПИ»

профессор кафедры математических методов защиты информации

Алиса Анатольевна Дихтенко, Донецкий национальный университет

аспирант кафедры теории упругости и вычислительной математики

Оксана Валентиновна Цыганкова, Физико-технический институт НТУУ «КПИ»

аспирант кафедры математических методов защиты информации

References

. Бессалов А.В., Телиженко А.Б. Криптосистемы на эллиптических кривых: Учеб. пособие. – К.: ІВЦ «Політехніка», 2004. – 224с.

. Бессалов А.В. Число изоморфизмов и пар кручения кривых Эдвардса над простым полем. Радиотехника, вып. 167, 2011. С. 203-208.

. Бессалов А.В., Гурьянов А.И., Дихтенко А.А. Кривые Эдвардса почти простого порядка над расширениями малых простых полей. Прикладная радиоэлектроника №2, 2012. С.225-227.

. Бессалов А.В., Дихтенко А.А., Криптостойкие кривые Эдвардса над простыми полями. Прикладная радиоэлектроника том 12 №2, 2013. С.107-113.

. Дэвенпорт Г. Высшая арифметика: введение в теорию чисел/Пер. с англ. под редакцией Ю.В.Линника. – М: «Наука», 1965. – 176с.

. Bernstein Daniel J., Lange Tanja. Faster addition and doubling on elliptic curves. IST Programme under Contract IST–2002–507932 ECRYPT, 2007, PP. 1-20.

. Edwards H.M. A normal form for elliptic curves. Bulletin of the American Mathematical Society, Volume 44, Number 3, July 2007, Pages 393-422.

Published

2014-07-24

Issue

Vol. 16 No. 1 (2014)

Section

Articles

License

Authors who publish with this journal agree to the following terms:

  1. Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.

  2. Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.

  3. Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).