ПОДХОДЫ К ПОВЫШЕНИЮ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ОПЕРАЦИИ УМНОЖЕНИЯ В ПОЛЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

Authors

  • В.Ю. Ковтун
  • А.А. Охрименко
  • В.В. Нечипорук

DOI:

https://doi.org/10.18372/2410-7840.14.2066

Keywords:

умножение целых чисел, программная реализация, криптографические преобразования, криптосистема, поле целых чисел, распараллеливание

Abstract

Авторами предлагается подход к увеличению производительности программной реализации алгоритма умножения в поле чисел для 32-х и 64-х разрядных платформ, который состоит в использовании механизма отложенного учета переноса из старшего разряда при накоплении суммы, что позволяет избежать необходимости учета переноса из старшего разряда на каждой итерации цикла накопления суммы. Отложенный перенос дает возможность уменьшить общее число операций сложения и эффективно применять существующие технологии распараллеливания.

References

Diffie W., Hellman M. E., “New directions in cryptography,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. IT-22, pp. 644–654, 1976.

Comba P. G. Exponentiation cryptosystems on the IBM PC // IBM Systems Journal. –Vol. 29(4). -1990. -pp. 526–538.

Brown M., Hankerson D., Lopez J., Menezes A. Software implementation of the NIST elliptic curves over prime fields // Research Report CORR 2000–55. Department of Combinatorics and Optimization, University of Waterloo. –Canada: Waterloo, Ontario, 2000. –21p.

Hong S-M., Oh S-Y., Yoon H. New Modular Multiplication algorithms for fast modular exponeniation // Advances in Cryptology-Proceedings of Eurocrypt ’96. –Springer-Verlag. -1996. –pp.166-177.

Avanzi R. M. Aspects of hyperelliptic curves over large prime fields in software implementations // Cryptology ePrint Archive. –Report 2003/253. –2003. –23p. Available at: http://eprint.iacr.org

Paar C. Implementation options for finite filed arithmetic for elliptic curve cryptosystems // Worchester Polytechnic Institute. –ECC’99. –1999. –31p. Available at: http://www.ece.wpi.edu/research/crypto.html

Gaubatz G. Versatile Montgomery multiplier architectures. Master thesis: electrical and computer engineering. –2002. –Worcester polytechnic institute. –101p.

Johann Großschadl, Roberto M. Avanzi, Erkay Sava, Stefan Tillich. Energy-Efficient Software Implementation of Long Integer Modular Arithmetic // Advances in Cryptology-Prociding in CHES’2005. –Springer-Verlag. -2005. -LNCS 3659. -pp.75-90.

Giorgi P. Izard T, Tisserand A. Comparison of Modular Arithmetic Algorithms on GPUs. URL: http://hal-lirmm.ccsd.cnrs.fr/lirmm-00424288/fr/

Weimerskirch A., Paar C. Generalizations of the Karatsuba Algorithm for Efficient Implementations. // Cryptology ePrint Archive. –Report 2006/224. –2006. –17p. Available at: http://eprint.iacr.org

Intel® 64 and IA-32 Architectures Optimization Reference Manual. Order Number: 248966-025. Available at: http://intel.com

The OpenMP API Specification for Parallel Programming. Available at: http://openmp.org

OpenMP in Visual C++. Available at: http:// http://msdn.microsoft.com/en-us/library/tt15eb9t.aspx

The GNU Multiply Precision Library (GMP). URL: http://gmplib.org/

LiDIA. URL: https://www.cdc.informatik.tu-darmstadt.de/en/cdc

Multiprecision Unsigned Number Template Library (MUNTL). URL: http://mktmk.narod.ru/eng/muntl/muntl.htm

TinyECC: A Configurable Library for Elliptic Curve Cryptography in Wireless Sensor Networks. URL: http://discovery.csc.ncsu.edu/software/TinyECC/

Galois Field Arithmetic Library. URL: http://www.partow.net/projects/galois/

MPFQ: Fast Finite Fields Library. URL: http://mpfq.gforge.inria.fr/

BBNUM. URL: http://www.iw-net.org/index.php?title=Bbnum_library

FLINT: Fast Library for Number Theory. URL: http://www.flintlib.org

Multiprecision Integer and Rational Arithmetic C/C++ Library (MIRACL). URL: http://indigo.ie/~mscott

LibTom Projects: LibTomMath, TomsFastMath. URL: http://libtom.org

Abusharekh A., Gaj K. Comparative Analysis of Software Libraries for Public Key Cryptography // Software Performance Enhancement for Encryption and Decryption, SPEED’2007. June 11-12, 2007.

Giorgi P., Imbert L., Izard T. Multipartite Modular Multiplication. Preprint. URL: http://hal.archives-ouvertes.fr/lirmm-00618437/fr/

National Institute of Standards and Technology, Recommended Elliptic Curves for Federal Government Use, Appendix to FIPS 186-2, 2000. –43p.

NVIDIA. NVIDIA CUDA Programming Guide 2.0. 2008.

Issue

Section

Articles