Псевдовипадкові криптостійкі послідовності і подільність точки скрученої кривої Едвардса навпіл над простими і складеними полями

Руслан Вячеславович Скуратовский

Анотація


Отримано оцінки складності операції ділення на два в порівнянні з подвоєнням точки скрученої кривої Едвардса. Розглянуто один з додатків властивостей подільності точки на два для визначення порядку точки в криптосистемі. Запропоновано нову схему генерування і нова одностороння функція псевдослучайной крипостійкість послідовності на основі цих кривих. Показано криптостійкість генератора псевдовипадкових послідовностей, який був запропонований автором, на основі кривої в формі Эдвардса. Показано можливість застосування даних кривих для генеруваеея криптійкої послідовності великого періода. Запропонована нова схема генерування і нова одностороння функція для псевдовипадкової криптостійкої послідовності на основі цих кривих. Досліджено ступінь занурення цих кривих в скінченне поле для спарювання на дружніх еліптичних кривих простого порядку або майже простого порядку. Останнє є дуже суттєвим в багатьох криптографічних протоколах виду короткого цифрового підпису тривалого використання. Для цієї мети ми знайшли дружні криві на основі сімейства скручених кривих Едвардса. Знайдено можливість побудови скрученої кривої порядку Едвардса, тобто такої, що має мінімальний кофактор 4. Отримано розв’язок зворотної задачі до подвоєння точки квазі-еліптичної кривої, представленої у формі скрученої кривої Едвардса. Він дає можливість обгрунтувати стійкість розробленого нами генератора псевдовипадкових криптоскійких послідовностей.

Ключові слова


скінченні поля; еліптична крива; крива Едвардса; порядок кривої; порядок точки еліптичнох кривої; символ Лежандра; квадратичний лишок; квадратичный нелишок; криві кручення

Посилання


Bernstein Daniel J., Birkner Peter, Joye Marc, Lange Tanja, Peters Christiane, Twisted Edwards Curves. IST Programme under Contract IST-2002-507932 ECRYPT, and in part by the National Science Foundation under grant ITR-0716498, pp. 1-17, 2008.

Р. Скуратовський, "Побудова еліптичних кривих з нульовим слідом ендоморфізма Фробеніуса", Захист інформації, т. 20, №1, С. 32-45, 2018.

Р. Скуратовський, "Суперсингулярність еліптичних кривих і кривих Едвардса над Fpn", Research in mathematics and mechanics, т. 31, №1, С. 17-26, 2018.

А. Бессалов, Д. Третьяков, "Удвоение точки и обратная задача для кривой Эдвардса над простым полем", Сучасний захист інформації, № 3, С. 16-27, 2013.

D. Bernstein, "Lange Tanja. Faster addition and doubling on elliptic curves", IST Programme Contract 2002-507932 ECRYPT, pp. 1-20, 2007.

A. Menezes, T. Okamoto, S. Vanstone, "Reducing Elliptic Curve Logarithms to Logarithms in a Finite Field", IEEE Transactions On Information Theory, vol. 39, no. 5, pp. 1603-1646, 1993.

N. Koblitz, "Eliptic Curve Cryptosystems", Mathematics of Computation, vol. 48, no. 177, pp. 203-209, 1987.

Yu. Drozd, Vstup do alhebrayichnoyi heometriyi, 2004, 251 p.

S. Paulo, M. Barreto, M. Naehrig, "Pairing-Friendly Elliptic Curves of Prime Order", International Workshop on Selected Areas in Cryptography SAC, pp. 319-331, 2005.

P. Deepthi, P. Sathidevi, "New stream ciphers based on elliptic curve point multiplication", Computer Communications, no. 32, pp. 25-33, 2009.

B. Kaliski, "Elliptic Curves and Cryptography: A Pseudorandom Bit Generator and Other Tools", PhD thesis, MIT, Cambridge, MA, USA, 1988, 121 p.

А. Бессалов, О. Цыганкова, "Производительность групповых операций на скрученной кривой Эдвардса", Радиотехника, вып. 181, С. 58-63, 2015.

А. Белецкий, "Симметричный блочный криптоалгоритм", Захист інформації, № 2, С. 42-51, 2006.

Р. Скуратовский, Е. Осадчий, Д. Квашук, Деление точки скрученной кривой Эдвардса на два и ее применение в криптографии.

Н. Глазунов, Ф. Карпинский, В. Корняк, "Решение некоторых задач алгебры, анализа и математической физики с помощью систем аналитических вычислений на ЭВМ", Кибернетика и системный анализ, № 2, С. 23, 1990.

R. Skuratovskii, U. Skruncovich,. "Twisted Edwards curve and its group of points over finite field Fp", Akademgorodok, Novosibirsk, Russia. Conference. Graphs and Groups, Spectra and Symmetries. [Electronic resource]. Online: http:// math. nsc. ru/ conference/ g2/ g2s2/ exptext/SkruncovichSkuratovskii-abstract-G2S2.pdf.

А. Болотов, С. Гашков, А. Фролов, А. Часовских, "Элементарное введение в эллиптическую криптографию", М.: КомКника, 2006, 328 с.

S. Paulo, M. Barreto, M. Naehrig, "Pairing-Friendly Elliptic Curves of Prime Order", SAC 2015: Selected Areas in Cryptography, pp. 319-331. [Electronic resource]. Online: https://link.springer.com/chapter/10.1007/ 11693383_22.

О. Коссак, Я. Холявка, "ОТ-протокол з використанням еліптичної кривої Едварса", Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та інформатика, вип. 23, С. 82-88, 2015.

А. Бессалов, Эллиптические кривые в форме Эдвардса и криптография: монография, 2017, 272 с.


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


ISSN 2410-7840 (Online), ISSN 2221-5212 (Print)

Ліцензія Creative Commons
Цей твір ліцензовано за ліцензією Creative Commons Із зазначенням авторства - Некомерційна - Без похідних творів 3.0 Неадаптована

РИНЦ SSM WorldCat BASE Національна бібліотека ім. Вернадського Науково-технічна бібліотека НАУ Ulrich's Periodicals Directory

Ulrich's Periodicals Directory