Оптимальні Уолша і Уолше-подібні базиси дискре-тного перетворення Фур'є

Анатолій Якович Білецький

Анотація


У теорії і практиці завадостійкого кодування і стиснення аудіо і відео даних, криптографічного захисту інформації, в стільникових каналах зв'язку і в інших областях науки і техніки широке застосування знаходять функціонально повні системи Уолша, що є окремими випадками систем знакозмінних кускове-постійних секвентних функцій. Що стосується задач спектрального аналізу дискретних сигналів двійкове-степеневого порядку (обсягу вибірки) найбільшу зацікавленість становлять ті системи Уолша, що використовуються в якості базисів дискретного перетворення Фур'є (ДПФ), які доставляють лінійну зв'язаність частотним шкалами процесорів ДПФ (і тому є оптимальними), під якими розуміються шкала нормованих частот вхідного сигналу і вихідна шкала частотних каналів процесора. Частотні шкали процесора ДПФ вважаються лінійно пов'язаними, якщо відгуки процесора з максимальними модулями і фіксованими фазами (позитивними чи негативними, але однаковими для всіх відгуків) розташовуються на бісектрисі ортогональної системи координат, утвореної частотними шкалами. Жоден з відомих класичних базисів Уолша, упорядкованих по Адамару, Качмажу або Пелі, необхідної зв'язаності шкалам процесора ДПФ не забезпечують. В даному дослідженні розроблені унікальні базиси ДПФ, а саме, базис Уолша-Кулі і альтернативний йому базис Уолша-Тьюки, які виявляються єдиними з численних систем функцій Уолша і систем секвентних функцій, які як раз і доставляють лінійну зв'язаність частотним шкалами процесорів ДПФ. Обидва базиси мають однакові амплітудно-частотні, але протилежні фазо-частотні характеристики в тому плані, що якщо в деякому му вихідному каналі крапкового процесора ШПФ фаза відгуку в базисі Уолша-Кулі дорівнює , то в базисі Уолша-Тьюки . Для практичного застосування базис Уолша-Кулі є кращим у порівнянні з базисом Уолша-Тьюки, оскільки базис обчислюється набагато простіше, ніж базис.


Ключові слова


системи функцій Уолша; секвентні Уолше-подібні функції; лінійна зв'язаність частотних шкал процесора ДПФ; базис функцій Уолша-Кулі; базис функцій Уолша-Тьюки

Посилання


М. Карповский, Э. Москалев, Спектральные методы анализа и синтеза дискретных устройств, Ленинград: Энергия, 1973, 142 с.

А. Трахтман, В. Трахтман, Основы теории дискрет-ных сигналов на конечных интервалах, М.: Сов. Радио, 1975, 208 с.

Р. Блейхут, Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: Пер. с англ, М.: Мир, 1986, 576 с.

А. Белецкий, "Криптографические приложения индикаторных матриц систем функций Уолша", Захист інформації, Том 18, № 1, С. 5-20, 2016.

Г. Никитин, Применение функций Уолша в сотовых системах связи с кодовым разделением каналов, Санкт-Петербург: СПбГУАП, 2003, 86 с.

Л. Залманзон, Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях, М.: Наука, 1989, 496 с.

В. Логинов, "Функции Фурье и области их при-менения", Зарубежная Радиоэлектроника, № 4, С. 73-101, 1973.

Х. Хармут, Теория секвентного анализа: основы и при-менения: Пер. с англ. М. Мир, 1986, 576 с.

М. Артемьев, Г. Гаев, Т. Кренкель, А. Скотников, "Алгоритм формирования симметричных систем функций Уолша", Радиотехника и электроника, № 7, С. 1432-1440, 1978.

M. Hadamard, Buii. Sci. Math, P. 240-246, 1983.

H. Andrews, J. Kane, "Kroneker matrices. Computer implementation and generalized spectra", J. of the ACM, v. 17, no. 2, pp. 260, 1970.

И. Исмагилов, "Один подход к упорядочению систем дискретных функций Уолша", Радиоэлект-роника, № 1, С. 65-72, 2006.

J. Cooley., J. Tukey, "An algorithm for the machine calculation of the complex Fourier series", Mathemat-ics Computation, April 1965, v. 19, pp. 297-301.

J. Walsh, "A closed set of normal orthogonal func-tions", Amer. J. Math., v. 45, pp. 5-24, 1923.

A. Шнейдер, "О рядах по функциям Валыпа с монотонными коэффициентами", Изв. АН СССР. Сер. мат., Т. 12, С. 179-192, 1948.

Paley, "R. E. А. С. A Remarkable Series of Orthogo-nal Functionsю. I, II", Proc. Lond. Math. Soc., v. 34, pp. 241-279, 1932.

А. Белецкий, Комбинаторика кодов Грея, Изд-во «КВІЦ», 2003, 504 с.

А. Белецкий, "Дискретные ортогональные базисы Виленкина-Крестенсона функций", Palmarium Ac-ademic Publishing, Germany, 2015, 232 с.

М. Артемьев, П. Гаев, Т. Кренкель, А. Скотников, "Алгоритм формирования симметричных функ-ций Уолша", Радиотехника и электроника, № 7, С. 1432-1440, 1978.

А. Белецкий, Д. Навроцкий, "Синтез дискретных систем Уолше-подобных секвентных функций восьмого порядка", Безпека інформації, Т. 22, № 2, С. 163-174, 2016.

C. Yen, "Walsh function and Gray code", IEEE Trans, EMC-13, no. 1, P. 68-73, 1971.

A. Beletskiy, "Syntesis and analysis of system of Walsh-Cooly basis functions", NIKON-2000: XIII International Conference, Wroclaw, 2000.

А. Белецкий, Обобщённые коды Грея. Научная моног-рафия, Palmarium Academic Publishing, Germany, 2014, 208 с.

А. Білецький, О. Білецький, О. Кучер, "Синтез симетричних матриць Уолша за методом спрямо-ваної перестановки базисних функцій", Вісник НАУ. № 3, С. 68-75, 2001.


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


ISSN 2410-7840 (Online), ISSN 2221-5212 (Print)

Ліцензія Creative Commons
Цей твір ліцензовано за ліцензією Creative Commons Із зазначенням авторства - Некомерційна - Без похідних творів 3.0 Неадаптована

РИНЦ SSM WorldCat BASE Національна бібліотека ім. Вернадського Науково-технічна бібліотека НАУ Ulrich's Periodicals Directory

Ulrich's Periodicals Directory